如圖，過(guò)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上任一點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

(1) 設(shè)點(diǎn)分有向線(xiàn)段所成的比為，證明:;

    (2) 設(shè)直線(xiàn)的方程是，過(guò)兩點(diǎn)的圓與拋物線(xiàn)在點(diǎn)處有共同的切線(xiàn)，求圓的方程.

(1)證明見(jiàn)解析(2)圓的方程是  (或)


解析:

(1) 依題意，可設(shè)直線(xiàn)的方程為 代入拋物線(xiàn)方程得   

     ①

設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 、、是方程①的兩根.

所以                                                   

由點(diǎn)分有向線(xiàn)段所成的比為，得

又點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故點(diǎn)的坐標(biāo)是，從而.

 

 所以                

(2) 由 得點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（6，9）、（－4，4）,   

由   得

所以?huà)佄锞�(xiàn) 在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為,                 

設(shè)圓的圓心為, 方程是

則解得

則圓的方程是  (或)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過(guò)拋物線(xiàn)x2=4y的對(duì)稱(chēng)軸上任一點(diǎn)P（0，m）（m＞0）作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．
（I）設(shè)點(diǎn)P分有向線(xiàn)段
AB
所成的比為λ，證明：
QP
⊥(
QA
-λ
QB
)
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)AB的方程是x-2y+12=0，過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓C與拋物線(xiàn)在點(diǎn)A處有共同的切線(xiàn)，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（04年湖南卷）（12分）

如圖，過(guò)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上任一點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P分有向線(xiàn)段所成的比為，證明；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)AB是方程是，過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線(xiàn)在點(diǎn)A處共同的切線(xiàn)，求圓C的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆安徽省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，過(guò)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上任一點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

（1）設(shè)，證明：；

（2）設(shè)直線(xiàn)AB的方程是，過(guò)、兩點(diǎn)的圓C與拋物線(xiàn)在點(diǎn)A處有共同的切線(xiàn)，求圓C的方程.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)作直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

（1）求證：為定值；

（2）設(shè)P分有向線(xiàn)段滿(mǎn)足的關(guān)系式。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案