已知雙曲線(a＞0，b＞0)的離心率．過點A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點間的距離為，直線y＝kx＋m(k≠0，m≠0)與雙曲線交于不同的兩點C、D，且C、D兩點同在以點A為圓心的一個圓上．

(1)求此雙曲線方程；

(2)求k，m的關(guān)系．

(理)(3)求m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)過A(0,)，B(a,0)的直線方程為．

　　由距離公式得,

　　又，

　　解得．所以，雙曲線方程為．……文6分理3分

　　(2)由消去y，得，①

　　從題設(shè)知，＞0,

　　∴．②……文8分理5分

　　設(shè)C(x1，y1),D(x2，y2)，CD中點P(x3，y3)，

　　∵C、D兩點在以A圓心的同一個圓上，∴P點為CD中點，且APCD．

　　從①式得，所以．

　　由P(x3，y3)在直線上，得．

　　所以，……文10分理7分

　　由于APCD，故，

　　化簡得,③

　　綜上得k、m間的關(guān)系：，且．…文12分理9分

　　(理)(3)由，得．

　　由消去k，得，

　　即，解得，或．

　　所以，或．……12分


練習(xí)冊系列答案
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已知雙曲線(a＞0,b＞0),F1、F2為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，求|PF1|·|PF2|的最小值.

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已知雙曲線(a＞0,b＞0)的右焦點為F,右準線與一條漸近線交于點A,△OAF的面積為(O為原點),則兩條漸近線的夾角為(　　)

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５已知雙曲線(a>0,b<0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是

A.( 1,2)          B. (1,2)           C.[2,+∞]           D.(2,+∞)

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已知雙曲線 (a＞0，b＞0) 的焦點到漸近線的距離是a，則雙曲線的離心率的值是     ．

 

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