【題目】已知過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓：交于點(diǎn)兩點(diǎn)．

（1）求的取值范圍；

（2）請(qǐng)問是否存在實(shí)數(shù)k使得（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），如果存在請(qǐng)求出k的值，并求；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】（1）（2）|MN|=2

【解析】

試題分析：（1）由題意可得，直線l的斜率存在，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍；（2）由題意可得，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=kx+1，根據(jù)直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解

試題解析：（1）由題意可得，直線l的斜率存在，

設(shè)過(guò)點(diǎn)A（0，1）的直線方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0．

由已知可得圓C的圓心C的坐標(biāo)（2，3），半徑R=1．

故由，解得：．

故當(dāng)，過(guò)點(diǎn)A（0，1）的直線與圓C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于M，N兩點(diǎn)．

（2）設(shè)M；N，

由題意可得，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=kx+1，代入圓C的方程（x-2）2+（y-3）2=1，

可得，

∴，

∴，

由，解得 k=1，

故直線l的方程為 y=x+1，即 x-y+1=0．

圓心C在直線l上，MN長(zhǎng)即為圓的直徑．

所以|MN|=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)的反函數(shù)記為，已知函數(shù)．

（1）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線（）.

（1）證明：直線過(guò)定點(diǎn)；

（2）若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求的取值范圍；

（3）若直線軸負(fù)半軸于，交軸正半軸于，△的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值，并求此時(shí)直線的方程.

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【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中, CC1⊥平面ABC, AC⊥BC, AB1的中點(diǎn)為D，B1C∩BC1＝E. 求證：

（1）DE∥平面AA1C1C；

（2）AC⊥平面BCC1B1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，鄭州市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：．

（Ⅰ）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

在四棱錐P－ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB， E為PA的中點(diǎn)．

（1）求證：BE∥平面PCD；

（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面是、邊長(zhǎng)為的菱形，又底，且，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離．[

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【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再?gòu)腂勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路AC長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，，．

（Ⅰ）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短?

（Ⅱ）為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)＝si n－2cos2＋1.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，求當(dāng)x∈時(shí)，y＝g(x)的最大值．

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