【題目】已知直線（）.

（1）證明：直線過定點(diǎn)；

（2）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；

（3）若直線軸負(fù)半軸于，交軸正半軸于，△的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值，并求此時(shí)直線的方程.

【答案】（1）無論k取何值，直線過定點(diǎn)(－2，1)；（2）；（3）△AOB的面積的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為x－y＋1＋1＝0.

【解析】【試題分析】（1）將直線方程變形為含參數(shù)的項(xiàng)與 不含參數(shù)的項(xiàng)，借助條件建立方程組，即可求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）借助（1）的結(jié)論，并數(shù)形結(jié)合建立關(guān)于的不等式組求解；（3）先求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再建立△的面積關(guān)于斜率的函數(shù)，運(yùn)用基本不等式求最小值，并借助函數(shù)取得最小值時(shí)的條件求出直線的方程：

(1)證明：由已知得: k(x＋2)＋(1－y)＝0，

令 x＋2=0 且 1－y=0，得: x=-2， y=1

∴無論k取何值，直線過定點(diǎn)(－2，1)

（2）直線方程可化為，

當(dāng)時(shí)，要使直線不經(jīng)過第四象限，則，解得；

當(dāng)時(shí)，直線為，符合題意.

綜上：的取值范圍是。

（3）令y＝0得：A點(diǎn)坐標(biāo)為,令x＝0得：B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2k＋1)(k>0)，

∴S△AOB＝|2k＋1|＝(2k＋1)＝≥(4＋4)＝4

當(dāng)且僅當(dāng)4k＝，即k＝時(shí)取等號．

即△AOB的面積的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為x－y＋1＋1＝0，

即 x－2y＋4＝0.

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【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.

為定義在上的“局部奇函數(shù)”；

方程有兩個(gè)不等實(shí)根；

若“”為假命題，“”為真命題，求的取值范圍.

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【題目】已知點(diǎn),是函數(shù) 圖象上的任意兩點(diǎn),且角的終邊經(jīng)過點(diǎn),若時(shí),的 最小值為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在12件同類型的零件中有2件次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以ξ和η分別表示取到的次品數(shù)和正品數(shù)．

（1）求ξ的分布列、均值和方差；

（2）求η的分布列、均值和方差．

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【題目】已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，分別為左右焦點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若上存在兩個(gè)點(diǎn)，橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)滿足三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

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【題目】已知拋物線（），焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限).

(Ⅰ)若點(diǎn)焦點(diǎn)重合，且弦長，求直線的方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，直線交x軸于點(diǎn)，且，求證：點(diǎn)B的坐標(biāo)是，并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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【題目】設(shè)a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是________．(填序號)

① 若a⊥b，a⊥α，則b∥α；② 若a∥α，α⊥β，則a⊥β；

③ 若a⊥β，α⊥β，則a∥α；④ 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)且斜率為的直線與圓：交于點(diǎn)兩點(diǎn)．

（1）求的取值范圍；

（2）請問是否存在實(shí)數(shù)k使得（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），如果存在請求出k的值，并求；如果不存在，請說明理由。

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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