【題目】如圖,在△ABC中,∠B=30°,AC= ,D是邊AB上一點.
(1)求△ABC面積的最大值;
(2)若CD=2,△ACD的面積為2,∠ACD為銳角,求BC的長.

【答案】
(1)解:∵

∴由余弦定理可得:

,

所以△ABC的面積的最大值為


(2)解:設(shè)∠ACD=θ,在△ACD中,

,解得: ,∴

由余弦定理得: ,

,

,∴ ,

,此時 ,


【解析】(1)由已知及余弦定理,基本不等式可得 ,利用三角形面積公式即可得解△ABC的面積的最大值.(2)設(shè)∠ACD=θ,利用三角形面積公式可解得 ,可求 ,由余弦定理得即可解得AD的值,利用正弦定理可求sinA,進而利用正弦定理可求BC的值.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,.

(1)在邊上任取一點,求滿足的概率;

(2)的內(nèi)部任作一條射線,與線段交于點,求滿足的概率.

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【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)和動直線l:y=kx+b(k,b是參變量,且k≠0.b≠0)相交于A(x1 , y2),N)x2 , y2)兩點,直角坐標(biāo)系原點為O,記直線OA,OB的斜率分別為kOAkOB= 恒成立,則當(dāng)k變化時直線l恒經(jīng)過的定點為(
A.(﹣ p,0)
B.(﹣2 p,0)
C.(﹣ ,0)
D.(﹣ ,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進貨的量,該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對象,如下圖所示((噸)為該商品進貨量, (天)為銷售天數(shù)):

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點圖;

Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅲ)在該商品進貨量(噸)不超過6(噸)的前提下任取兩個值,求該商品進貨量x(噸)恰有一個值不超過3(噸)的概率.

參考公式和數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為4的長方形ABCD中,動圓Q的半徑為1,圓心Q在線段BC(含端點)上運動,P是圓Q上及內(nèi)部的動點,設(shè)向量 =m +n (m,n為實數(shù)),則m+n的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線E:y2=8x,圓M:(x﹣2)2+y2=4,點N為拋物線E上的動點,O為坐標(biāo)原點,線段ON的中點P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)點Q(x0 , y0)(x0≥5)是曲線C上的點,過點Q作圓M的兩條切線,分別與x軸交于A,B兩點,求△QAB面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x+φ),且 f(x)dx=0,則下列說法正確的是(
A.f(x)的一條對稱軸為x=
B.存在φ使得f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上單調(diào)遞減
C.f(x)的一個對稱中心為( ,0)
D.存在φ使得f(x)在區(qū)間[ , ]上單調(diào)遞增

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓M的圓心在直線上,且經(jīng)過點A-3,0),B1,2).

(1)求圓M的方程;

2)直線與圓M相切,且y軸上的截距是x軸上截距的兩倍,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,平面平面,四邊形和四邊形都是正方形,且邊長為,的中點.

(1)求證:直線平面;

(2)求二面角的大小.

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