【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長為，是的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的大小.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）連結交于，根據(jù)平行四邊形性質得是中點，再根據(jù)三角形中位線性質得，最后根據(jù)線面平行判定定理得結論,（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標系,設立各點坐標,利用方程組解各面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補關系求二面角.

試題解析：（1）∵且，

與交于點，與交于點

∴平面平面，∴幾何體是三棱柱

又平面平面，，∴平面，故幾何體是直三棱柱

（1）四邊形和四邊形都是正方形，所以且，所以四邊形為矩形；于是，連結交于，連結，是中點，又是的中點，故是三角形D的中位線，，注意到在平面外，在平面內，∴直線平面

（2）由于平面 平面，，∴平面，所以.于是，，兩兩垂直.以，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，因正方形邊長為，且為中點，所以，，，

于是，，設平面的法向量為

則，解之得，同理可得平面的法向量，∴

記二面角的大小為，依題意知，為銳角，，

即求二面角的大小為

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=30°，AC= ，D是邊AB上一點．
（1）求△ABC面積的最大值；
（2）若CD=2，△ACD的面積為2，∠ACD為銳角，求BC的長．

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【題目】元旦晚會期間，高三二班的學生準備了6 個參賽節(jié)目，其中有 2 個舞蹈節(jié)目，2 個小品節(jié)目，2個歌曲節(jié)目，要求歌曲節(jié)目一定排在首尾，另外2個舞蹈節(jié)目一定要排在一起，則這 6 個節(jié)目的不同編排種數(shù)為

A. 48 B. 36 C. 24 D. 12

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【題目】如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長軸三等分，橢圓右焦點到右準線的距離為，橢圓的下頂點為，過坐標原點且與坐標軸不重合的任意直線與圓相交于點、．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線、分別與橢圓相交于另一個交點為點、.

①求證：直線經(jīng)過一定點；

②試問：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請求出實數(shù)的范圍；若不存在，請說明理由。

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【題目】隨著國家二孩政策的全面放開，為了調查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調查了100位育齡婦女，結果如下表.

非一線城市

一線城市

總計

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

總計

58

42

100

附表：

由算得，，

參照附表，得到的正確結論是

A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”

B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”

C. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”

D. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”

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【題目】已知為橢圓的右焦點，點在上，且軸．

（1）求的方程

（2）過的直線交于兩點，交直線于點．證明：直線的斜率成等差數(shù)列．

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【題目】已知數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的平均數(shù)為a，方差為s2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，…，2an的平均數(shù)和方差分別為(　　)

A. a，s2 B. 2a，s2

C. 2a，2s2 D. 2a，4s2

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【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA+ cosA=0，a=2 ，b=2．
（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）設D為BC邊上一點，且AD⊥AC，求△ABD的面積．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一點，AB=31，BD=20，AD=21．
（1）求cos∠B的值；
（2）求sin∠BAC的值和邊BC的長．

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