已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為。

（1）若，求橢圓的方程。

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，分別為線段的中點(diǎn)。若坐標(biāo)原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，且，求的取值范圍。

 

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：.解：（1）由題意知，

得

所以橢圓方程為                       4分

（2）由已知得，設(shè)點(diǎn)

聯(lián)立得

則                     6分

由題意可知，

得，即

所以

即， 得，

即

又得，所以，

所以，得或                         

所以的取值范圍是          12分

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用橢圓 幾何性質(zhì)以及聯(lián)立方程組的思想，結(jié)合韋達(dá)定理來得到坐標(biāo)的關(guān)系式，然后借助于判別式，以及離心率的范圍得到，屬于基礎(chǔ)題。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，A、B是橢圓上兩點(diǎn)，且|AF|：|BF|=3：2，直線AB與l交于點(diǎn)C，則B分有向線段
AC
所成的比為（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
2
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三下二月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn) 在橢圓上.

（1）求橢圓方程；

（2）點(diǎn)在圓上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)適應(yīng)性檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為B，離心率為，圓與軸交于兩點(diǎn)

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，過點(diǎn)與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為，求的面積

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省高三12月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切，且同時(shí)與軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為         ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省保定市高三上學(xué)期期末調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓 的右焦點(diǎn)為且,設(shè)短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,原點(diǎn)到直線的距離為，過原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且.

(1) 求橢圓的方程；

(2) 是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)且使得成立？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

 

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