已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn) 在橢圓上.

（1）求橢圓方程；

（2）點(diǎn)在圓上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由.

 

【答案】

（1）；（2）|F2P|+|F2Q|+|PQ|是定值，等于4.

【解析】

試題分析：（1）右焦點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，由橢圓的定義可得，再由可得，從而得橢圓的方程. （2）由于PQ與圓切于點(diǎn)M，故用切線長(zhǎng)公式求出PM、MQ，二者相加求得PQ.求，可用兩點(diǎn)間的距離公式，將它們相加，若是一個(gè)與點(diǎn)的坐標(biāo)無關(guān)的常數(shù)，則是一個(gè)定值；否則，則不是定值.

試題解析：（1）右焦點(diǎn)為，

左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上

，

所以橢圓方程為 5分

（2）設(shè) ，

8分

連接OM，OP，由相切條件知：

11分

同理可求

所以為定值。 13分

考點(diǎn)：1、橢圓的方程；2、直線與圓錐曲線；3、圓的切線.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，A、B是橢圓上兩點(diǎn)，且|AF|：|BF|=3：2，直線AB與l交于點(diǎn)C，則B分有向線段
AC
所成的比為（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
2
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)二模理）如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過F的直線（非x軸）交橢圓于M、N兩點(diǎn)，右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)K，左頂點(diǎn)為A.

（1）求證：KF平分∠MKN；

（2）直線AM、AN分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q，設(shè)直線MN的傾斜角為，試用表示線段PQ的長(zhǎng)度|PQ|，并求|PQ|的最小值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。

  （1）已知橢圓的離心率；

  （2）若的最大值為49，求橢圓C的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)理工類模擬試卷（三） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過F的直線（非x軸）交橢圓于M、N兩點(diǎn)，右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)K，左頂點(diǎn)為A．

    （Ⅰ）求證：KF平分∠MKN；

   （Ⅱ）直線AM、AN分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q，

設(shè)直線MN的傾斜角為，試用表示

線段PQ的長(zhǎng)度|PQ|，并求|PQ|的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高考沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練試卷十三文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．

  （Ⅰ）求橢圓的離心率；

  （Ⅱ）若的最大值為49，求橢圓C的方程．

 

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