已知函數(shù)
在
處取到極值
(1)求
的解析式;
(2)設函數(shù)
,若對任意的
,總存在
,使得
,求實數(shù)
的取值范圍.
(1)
(2)
(1)根據(jù)
建立關于m,n的兩個方程,解出m,n的值.
(2)讀懂題意是解決本題的關鍵,本小題的條件對任意的
,總存在
,使得
的實質(zhì)就是
在
上的最小值不小于
在
上的最小值,所以轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)求最值問題解決即可.
解:(1)
2分
由
在
處取到極值2,故
即
解得m=4,n=1,經(jīng)檢驗,此時
在
處取得極值,故
=
4分
(2)由(1)知
,故
在(-1,1)上單調(diào)遞增,
由
故
的值域為[-2,2] 6分
從面
,依題意有
函數(shù)
的定義域為
,
①當
時,
函數(shù)
在[1,e]上單調(diào)遞增,其最小值為
合題意· 9分
②當
時,函數(shù)
在
上有
,單調(diào)遞減,在
上有
,單調(diào)遞增,所以函數(shù)
最小值為
由
,得
,從而知
符合題意 11分
③當
時,顯然函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,
其最小值為
,不合題意
綜上所述,
的取值范圍為
13分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設函數(shù)
.
(Ⅰ)解不等式
;
(Ⅱ)對于實數(shù)
,若
,求證
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)
.
(1)當
時,求函數(shù)
的定義域;
(2)若關于
的不等式
的解集是
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
是定義域為
的偶函數(shù),當
時,
,則當
時,
的表達式為___________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
①若函數(shù)
在
上是增函數(shù),求正實數(shù)
的取值范圍;
②若
,
且
,設
,求函數(shù)
在
上的最大值和最小值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列用圖表給出的函數(shù)關系中,當x=6時,對應的函數(shù)值y等于( )
x
| 0<x≤1
| 1<x≤5
| 5<x≤10
| x>10
|
y
| 1
| 2
| 3
| 4
|
A、4 B、3 C、2 D、1
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
,且
,則
的值為 ( )
A.1 | B. | C. | D.0 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
=
查看答案和解析>>