(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
.
(Ⅰ)解不等式
;
(Ⅱ)對于實數(shù)
,若
,求證
.
本試題主要是考查了分段函數(shù)的性質(zhì)和絕對值的求解的綜合運用。
(1)因為
,那么去掉絕對值符號可知不等式的解集。
(2)因為
因此得到結(jié)論。
解: (Ⅰ)令
,則
作出函數(shù)
的圖象,
它與直線
的交點為
和
.
所以
的解集為
.------------6分
(Ⅱ)因為
所以
當且僅當
時取“=” …………………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
滿足:
,
(1)求
;
(2)猜想
的表達式,并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
。
(1)判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)證明:
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
, 若
2)=1,求
(1) 實數(shù)
的值;
(2)函數(shù)
的值;
(3)不等式
的解集.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(I)求f(x)在[0,1]上的極值;
(II)若對任意
成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(III)若關(guān)于x的方程
在[0,1]上恰有兩個不同的實根,求實數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
某高中食堂定期購買面粉.已知學校食堂每天早餐需用面粉600公斤,每公斤面粉的價格為5元,而面粉的保管等其它費用為平均每百公斤每天3元,購買面粉每次需支付運費900元,則學校食堂每隔 天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費用最少,最少總費用為 元.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
對于函數(shù)
若存在
,使
成立,則稱點
為函數(shù)的不動點,對于任意實數(shù)
,函數(shù)
總有相異不動點,實數(shù)
的取值范圍是____
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
在
處取到極值
(1)求
的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)
,若對任意的
,總存在
,使得
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
記
的代數(shù)式為
,它滿足關(guān)系:
①
; ②
;
③
;④
,
則
( )
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