(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)滿足:對任意的實數(shù)
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若方程有解,求實數(shù)的取值范圍.

(1)  (2)

解析試題分析:解:⑴
所以                   …………………5分
⑵①當時,不成立.
②當時,

因為函數(shù)上單增,所以
③當時,

因為函數(shù)上單增,所以
綜上,實數(shù)的取值范圍是                   ……………………12分
考點:本試題助于傲世考查了函數(shù)解析式以及函數(shù)的最值。
點評:解決該試題的關(guān)鍵是理解換元法的思想,整體代換得到解析式,同時能將方程有解問題,通過分離變量的方法來運用圖像與圖像的交點問題來得到。而參數(shù)的取值范圍即為函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題。

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)
(1)若對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍。
(2)求在區(qū)間上的最小值的表達式。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分) 某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件,并且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率P與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)x(x∈N*)間的關(guān)系為P,每生產(chǎn)一件正品盈利4000元,每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.(注:正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%).
(Ⅰ)將日利潤y(元)表示成日產(chǎn)量x(件)的函數(shù);
(Ⅱ)求該廠的日產(chǎn)量為多少件時,日利潤最大?并求出日利潤的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分16分)
如圖,開發(fā)商欲對邊長為的正方形地段進行市場開發(fā),擬在該地段的一角建設(shè)一個景觀,需要建一條道路(點分別在上),根據(jù)規(guī)劃要求的周長為

(1)設(shè),求證:
(2)欲使的面積最小,試確定點的位置.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象以原點為頂點且過點(1,1),反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的表達式;
(Ⅱ) 證明:當a>3時,關(guān)于x的方程f(x)= f(a)有三個實數(shù)解.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

為了應(yīng)對國際原油的變化,某地建設(shè)一座油料庫,F(xiàn)在油料庫已儲油料噸,計劃正式運營后的第一年進油量為已儲油量的,以后每年的進油量為上一年年底儲油量的,且每年運出噸,設(shè)為正式運營第n年年底的儲油量。(其中
(1)求的表達式
(2)為應(yīng)對突發(fā)事件,該油庫年底儲油量不得少于噸,如果噸,該油庫能否長期按計劃運營?如果可以請加以證明;如果不行請求出最多可以運營幾年。(取

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分6分)
(1)計算
(2)已知,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f (x)=ex,g(x)=lnx,h(x)=kx+b.
(1)當b=0時,若對x∈(0,+∞)均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立,求實數(shù)k的取值范圍;
(2)設(shè)h(x)的圖象為函數(shù)f (x)和g(x)圖象的公共切線,切點分別為(x1, f (x1))和(x2, g(x2)),其中x1>0.
①求證:x1>1>x2;
②若當x≥x1時,關(guān)于x的不等式ax2-x+xe+1≤0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(12分)已知函數(shù),在同一周期內(nèi),
時,取得最大值;當時,取得最小值.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅲ)若時,函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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