Question

已知函數(shù)
（1）求f（x）的最小正周期
（2）當x∈[0，π]時，若f（x）=1，求x的值．

Answer 1

【答案】分析：把函數(shù)解析式第一項的第二個因式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，去括號合并后，再根據(jù)二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，最后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，
（1）找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期；
（2）令化簡后的解析式等于1，得到sin（2x+）的值，根據(jù)x的范圍，求出2x+的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值列出關于x的方程，求出方程的解得到此時x的值．
解答：解：
=2cosx（cosx+sinx）-sin²x+sinxcosx
=（cos²x-sin²x）+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=2（cos2x+sin2x）
=2sin（2x+），
（1）∵ω=2，∴T==π；
（2）∵f（x）=1，即2sin（2x+）=1，
∴sin（2x+）=，
又x∈[0，π]，
∴2x+∈[，]，
∴2x+=或2x+=，
解得：或．
點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有：二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，把函數(shù)解析式利用三角函數(shù)的恒等變形為一個角的正弦函數(shù)是解本題的關鍵．