已知平面內(nèi)任意一點(diǎn)P滿足|PF1|＋|PF2|＝10，其中F1(0，－4)、F2(0，4)為平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程．

(2)若O為原點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)，M在F2Q上，且，求點(diǎn)M的軌跡方程

　

答案：
解析：

　　解：(1)已知|PF1|＋|PF2|＝10＞|F1F2|＝8，所以P點(diǎn)的軌跡是以2a＝10為長軸，以F1、F2為焦點(diǎn)，而且焦點(diǎn)在y軸上的橢圓　2分

　　即：a＝5，c＝4，則b＝3．所以P點(diǎn)的軌跡方程為　4分

　　(2)令M(x，y)，Q(x1，y1)，P(xo，yo)，由已知M也為F2Q中點(diǎn)　5分

　　則有　9分；

　　得方程為　　11分

　　故點(diǎn)M軌跡方程為　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
，則G 是△ABC的（　　）
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系（兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合且單位長度相同）稱為斜坐標(biāo)系．平面上任意一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)定義為：若
OP
=x
e1
+y
e2
（其中
e1
、
e2
分別為斜坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量，x、y∈R），則點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（x，y）．在平面斜坐標(biāo)系xoy中，若∠xoy=60°，已知點(diǎn)M的斜坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，G是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
，則G是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對(duì)任意平面向量
AB
=(x，y)，將
AB
繞其起點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做將點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．
（1）已知平面內(nèi)點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B(1+
2
，2-2
2
)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)平面內(nèi)曲線3x2+3y2+2xy=4上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
得到的點(diǎn)的軌跡是曲線C，求曲線C的方程；
（3）過（2）中曲線C的焦點(diǎn)的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，當(dāng)
OA
•
OB
=0時(shí)，求△AOB的面積．

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