已知P是△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
，則G 是△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心
分析：由題意P是△ABC外任一點(diǎn)，由
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
利用向量的減法可以等價(jià)于：
PA
+
PB
+
PC
=
0
再有等價(jià)條件，利用向量的平行四邊形法則及平面圖形知識即可求證．
解答：精英家教網(wǎng)解：由
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
?（
GA
-
GP
）+（
GB
-
GP
）+（
GC
-
GP
）-3
GP
=
0
?
GA
+
GB
+
GC
=
0

由題意畫出簡圖為：
由于
GA
+
GB
+
GC
=
0
?
GA
+
GB
=
CG
，
在圖形中，利用平行四邊行法則及兩向量的加法原理可知：GB為兩相鄰邊的平行四邊形的對角線GD，
由于四邊形GADB為平行四邊形，所以GD平分AB，所以點(diǎn)G在三角形ABC的邊AB的中線上，
同理點(diǎn)G應(yīng)該在BC邊的中線上，利用重心的定義可知G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點(diǎn)）．
故選C．
點(diǎn)評：此題考查了三角形重心的定義，向量的加法，減法及平行四邊行法則．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△APC內(nèi)的概率是（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若
CB
-
PB
=λ
PA
，其中λ∈R，則點(diǎn)P一定在（　�。�
A、AC邊所在的直線上
B、BC邊所在的直線上
C、AB邊所在的直線上
D、△ABC的內(nèi)部

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影．若PA=PB=PC，則O是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面α外一點(diǎn)，且PA，PB，PC與平面α所成的角相等，則點(diǎn)P在平面α上的射影一定是△ABC（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，G是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
，則G是△ABC的（　�。�

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