Question

【題目】函數(shù)的圖象為，則以下結(jié)論中正確的是__________.（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象.

Answer 1

【答案】②③

【解析】

利用正弦函數(shù)f（x）＝3sin（2x）的性質(zhì)，對(duì)①②③④四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．

∵f（x）＝3sin（2x），

①：由2xkπ（k∈Z）得：x（k∈Z），

∴f（x）＝3sin（2x）的對(duì)稱軸方程為：x（k∈Z），

當(dāng)k＝0時(shí)，x，k＝﹣1時(shí)，x，

∴圖象C關(guān)于直線x對(duì)稱是錯(cuò)誤的，即①錯(cuò)誤；

②：∵f（）＝3sin（2）＝0，

∴圖象C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，即②正確；

③：由2kπ2x2kπ得：kπx≤kπ（k∈Z），

∴f（x）＝3sin（2x）的增區(qū)間為[kπ，kπ]（k∈Z），

當(dāng)k＝0時(shí)，[，]為其一個(gè)增區(qū)間，故③正確；

④：將y＝3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到y＝3sin2（x）＝3sin（2x）≠3sin（2x）＝f（x），故④錯(cuò)誤．

綜上所述，②③正確．

故答案為：②③．