（本小題滿分14分）
如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求證：AE∥平面BFD.
證明：見解析。
(I)證明:因為即可.
(II)設(shè)BD與AC的交點為H,連接HF,則HF//AE,從而問題得證.
證明：
（1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE，
在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE.
∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE，
又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE，
∴AE⊥平面BCE.（7分）
（2）設(shè)ACBD=H，連接HF，則H為AC的中點.
∵BF⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，
又因為AE=EB=BC，所以F為CE上的中點.
在△AEC中，F(xiàn)H為△AEC的中位線，則FH∥AE
又∵AE平面BFE，而FH平面BFE
∴AE∥平面BFD.（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設(shè)與平面所成的角為，
求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；
(2)若，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
如圖，在直三棱柱中，，點是的中點，

（1）求證：平面；
（2）求證：平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知是矩形，平面，，，為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中，真命題是           （將真命題前面的編號填寫在橫線上）．
①已知平面、和直線、，若，且，則．
②已知平面、和兩異面直線、，若，且，，則．
③已知平面、、和直線，若，且，則．
④已知平面、和直線，若且，則或．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如圖2)
(1)求二面角G－EF－D的大��；
(2)在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明過程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分) 22．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC， 
底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點

（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求異面直線CM與AD所成角的正切值；
（Ⅲ）求面MAC與面BAC所成二面角的正切值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果直線l，m與平面α、β、γ滿足β∩γ＝l，，，，那么必有（　�。�
A．m//β且l⊥mB．α//β且α⊥γ
C．α⊥β且m//γ　　 D．α⊥γ且l⊥m

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