【題目】已知函數(shù)，以下關(guān)于的結(jié)論其中正確的結(jié)論是（ ）

①當(dāng)時(shí)，在上無零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，在上有無數(shù)個(gè)極值點(diǎn)；

④當(dāng)時(shí)，在上恒成立.

A.①④B.②③C.①②④D.②③④

【答案】D

【解析】

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可判斷①；通過求導(dǎo)，判斷符號(hào)以及零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可判斷②③；利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合不等式性質(zhì)可判斷④，即可得出結(jié)論.

對(duì)于①：當(dāng)時(shí)，，

,

在存在零點(diǎn)，所以①錯(cuò)誤；

對(duì)于②：當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)，

當(dāng)，恒成立，

故在上單調(diào)遞增，故②正確

對(duì)于③：當(dāng)時(shí)，，

，

令，得，

畫出和作出如圖，

當(dāng)時(shí)，，

和在有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的極值點(diǎn)，

故此時(shí)，在上有無數(shù)個(gè)極值點(diǎn)；故③正確

對(duì)于④：當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

令，得，

所以單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，進(jìn)一步分析，

當(dāng)時(shí)，，

對(duì)于，得，單調(diào)遞增，

且單調(diào)遞減，

單調(diào)遞增，

時(shí)，取得極小值，也是最小為，

，

在上恒大于0，即，

當(dāng)，

，在時(shí)有，故單調(diào)遞增，

且，所以，

所以，

綜上，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，故④正確

故答案為：D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，為正三角形.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

（ⅰ）證明直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn).在軸上是否存在點(diǎn)，使得且，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為橢圓：的右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線、斜率的乘積為，兩直線，分別與橢圓交于、、、四點(diǎn)，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，如圖，C1，C2分別交x軸正半軸于點(diǎn)E，A．射線OD分別交C1，C2于點(diǎn)B，D，動(dòng)點(diǎn)P滿足直線BP與y軸垂直，直線DP與x軸垂直．


（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過點(diǎn)E作直線l交曲線C與點(diǎn)M，N，射線OH⊥l與點(diǎn)H，且交曲線C于點(diǎn)Q．問：的值是否是定值？如果是定值，請(qǐng)求出該定值；如果不是定值，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某機(jī)械零件的幾何結(jié)構(gòu)，該幾何體是由兩個(gè)相同的直四棱柱組合而成的，且前后、左右、上下均對(duì)稱，每個(gè)四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個(gè)四棱柱的側(cè)棱互相垂直．則這個(gè)幾何體有________個(gè)面，其體積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與函數(shù)（）的圖象相交，將其中三個(gè)相鄰交點(diǎn)從左到右依次記為A，B，C，且滿足有下列結(jié)論：

①n的值可能為2

②當(dāng)，且時(shí)，的圖象可能關(guān)于直線對(duì)稱

③當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)ω，使得在上單調(diào)遞增；

④不等式恒成立

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為（ ）

A.③B.①②C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圖（a）、圖（b）是邊長為的兩塊正方形鋼板，現(xiàn)要將圖（a）裁剪焊接成一個(gè)正四棱柱，將圖（b）裁剪焊接成一個(gè)正四棱錐，使它們的全面積都等于這個(gè)正方形的面積（不計(jì)焊接縫的面積）．

（1）將裁剪方法用虛線標(biāo)示在圖中，并作簡要說明；

（2）比較所制成的正四棱柱和正四棱錐體積大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，由經(jīng)過伸縮變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，與曲線、曲線在第一象限交于、，且，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的面積．

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