【題目】如圖是某機(jī)械零件的幾何結(jié)構(gòu)，該幾何體是由兩個(gè)相同的直四棱柱組合而成的，且前后、左右、上下均對稱，每個(gè)四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個(gè)四棱柱的側(cè)棱互相垂直．則這個(gè)幾何體有________個(gè)面，其體積為________．

【答案】20

【解析】

由圖形可直接得到幾何體面的個(gè)數(shù)，幾何體體積等于兩個(gè)四棱柱的體積和減去兩個(gè)四棱柱交叉部分的體積，根據(jù)直觀圖分別進(jìn)行求解即可.

由圖形觀察可知，幾何體的面共有個(gè)，

該幾何體的直觀圖如圖所示，

該幾何體的體積為兩個(gè)四棱柱的體積和減去兩個(gè)四棱柱交叉部分的體積.

兩個(gè)四棱柱的體積和為.

交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.

在等腰中，邊上的高為2，則

由該幾何體前后，左右上下均對稱，知四邊形為邊長為的菱形.

設(shè)的中點(diǎn)為，連接易證即為四棱錐的高，

在中，

又

所以

因?yàn)?/span>，

所以，

所以求體積為

故答案為：20；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）定義：對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn). 如果函數(shù)存在兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】統(tǒng)計(jì)與人類活動(dòng)息息相關(guān)，我國從古代就形成了一套關(guān)于統(tǒng)計(jì)和整理數(shù)據(jù)的方法．據(jù)宋元時(shí)代學(xué)者馬端臨所著的《文獻(xiàn)通考》記載，宋神宗熙寧年間（公元1068－1077年），天下諸州商稅歲額：四十萬貫以上者三，二十萬貫以上者五，十萬貫以上者十九……五千貫以下者七十三，共計(jì)三百十一．由這段內(nèi)容我們可以得到如下的統(tǒng)計(jì)表格：

分組（萬貫）

合計(jì)

合計(jì)

73

35

95

51

30

19

5

3

311

則宋神宗熙寧年間各州商稅歲額（單位：萬貫）的中位數(shù)大約為（ ）

A.0.5B.2C.5D.10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省即將實(shí)行新高考，不再實(shí)行文理分科.某校為了研究數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，收集到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

（1）根據(jù)以上提供的信息，完成列聯(lián)表，并完善等高條形圖；

選物理

不選物理

總計(jì)

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀

數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀

260

總計(jì)

600

1000

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與選物理有關(guān)？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，以下關(guān)于的結(jié)論其中正確的結(jié)論是（ ）

①當(dāng)時(shí)，在上無零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，在上有無數(shù)個(gè)極值點(diǎn)；

④當(dāng)時(shí)，在上恒成立.

A.①④B.②③C.①②④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)又本�與橢圓交于、兩個(gè)不同點(diǎn)，且的面積，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）證明和均為定值；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓規(guī)是用來畫橢圓的一種器械，它的構(gòu)造如圖所示，在一個(gè)十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導(dǎo)槽，在直尺上有兩個(gè)固定的滑塊A，B，它們可分別在縱槽和橫槽中滑動(dòng)，在直尺上的點(diǎn)M處用套管裝上鉛筆，使直尺轉(zhuǎn)動(dòng)一周，則點(diǎn)M的軌跡C是一個(gè)橢圓，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如圖，以兩條導(dǎo)槽的交點(diǎn)為原點(diǎn)O，橫槽所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系.

（1）將以射線Bx為始邊，射線BM為終邊的角xBM記為φ（0≤φ＜2π），用表示點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求出C的普通方程；

（2）已知過C的左焦點(diǎn)F，且傾斜角為α（0≤α）的直線l1與C交于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于l1的直線l2與C交于G，H兩點(diǎn).當(dāng)，|GH|，依次成等差數(shù)列時(shí)，求直線l2的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從條件①，②，③，中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并給出解答．

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，________．若，，成等比數(shù)列，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，AD⊥PD，點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn)．

（1）在棱BC上是否存在一點(diǎn)E，使得CF∥平面PAE，并說明理由；

（2）若AC⊥PB，二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時(shí)，求直線AF與平面BCF所成的角的正弦值．

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