已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的右焦點為F，直線l：x=2，點A∈l，線段AF交C于點B，若
FA
=3
FB
，則|
AF
|=（　　）
分析：先根據(jù)
FA
=3
FB
，推出
|AB|
|AF|
=
2
3
，B點到直線L的距離設為BE，則利用橢圓方程中的a，b求得c，可求得||BF|，進而求得|BE|，進而根據(jù)橢圓的第二定義求得BF的長，則根據(jù)
FA
=3
FB
，求得|
AF
|．
解答：解：由條件橢圓C：
x2
2
+y2=1，∴a=
2
，b=1，c=1，
橢圓的右焦點為F，可知F（1，0），直線l：x=2 是橢圓的右準線，
∵
FA
=3
FB
，
∴
|AB|
|AF|
=
2
3
，
B點到直線l的距離設為BE，則
|BE|
a2
c
-c
=
2
3
，
∴|BE|=
2
3
，
根據(jù)橢圓定義e=
c
a
=
1
2
=
|BF|
|BE|
=
|BF|
2
3
，從而求出|BF|=
2
3
，
∴|
AF
|=
2
3
×3=
2
．
故選：C．
點評：此題是中檔題．本題主要考查了橢圓的應用．解題中靈活利用了橢圓的第二定義，是解題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P（x0，y0）滿足0＜
x
2
0
2
+
y
2
0
＜1，則|PF1|+PF2|的取值范圍為
 
，直線
x0x
2
+y0y=1與橢圓C的公共點個數(shù)
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的右焦點為F，右準線為l，點A∈l，線段AF交C于點B，若
FA
=3
FB
，則|
AF
|=（　�。�
A、
2
B、2
C、
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，下頂點為A，點P是橢圓上任一點，⊙M是以PF2為直徑的圓．
（Ⅰ）當⊙M的面積為
π
8
時，求PA所在直線的方程；
（Ⅱ）當⊙M與直線AF1相切時，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求證：⊙M總與某個定圓相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•許昌三模）已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的左右焦點分別為F1、F2，下頂點為A，點P是橢圓上任意一點，圓M是以PF2為直徑的圓．
（I）當圓M的面積為
π
8
時，求PA所在直線的方程；
（Ⅱ）當圓M與直線AF1相切時，求圓M的方程．

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