已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P（x0，y0）滿足0＜
x
2
0
2
+
y
2
0
＜1，則|PF1|+PF2|的取值范圍為
 
，直線
x0x
2
+y0y=1與橢圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
 
．
分析：當(dāng)P在原點(diǎn)處時(shí)（|PF1|+|PF2|）min=2，當(dāng)P在橢圓頂點(diǎn)處時(shí)，取到（|PF1|+|PF2|）max=2
2
，故范圍為[2．因?yàn)椋▁0，y0）在橢圓
x2
2
+y2=1的內(nèi)部，則直線
x•x0
2
+y•y0=1上的點(diǎn)（x，y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn)．
解答：精英家教網(wǎng)解：依題意知，點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部．畫(huà)出圖形，
由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)P在原點(diǎn)處時(shí)（|PF1|+|PF2|）min=2，
當(dāng)P在橢圓頂點(diǎn)處時(shí)，取到（|PF1|+|PF2|）max為(
2
-1)+(
2
+1)=2
2
，
故范圍為[2，2
2
）．
因?yàn)椋▁0，y0）在橢圓
x2
2
+y2=1的內(nèi)部，
則直線
x•x0
2
+y•y0=1上的點(diǎn)（x，y）均在橢圓外，
故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn)，故交點(diǎn)數(shù)為0個(gè)．
答案：[2，2
2
），0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合事半功倍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A∈l，線段AF交C于點(diǎn)B，若
FA
=3
FB
，則|
AF
|=（　�。�
A、
2
B、2
C、
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，下頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是橢圓上任一點(diǎn)，⊙M是以PF2為直徑的圓．
（Ⅰ）當(dāng)⊙M的面積為
π
8
時(shí)，求PA所在直線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)⊙M與直線AF1相切時(shí)，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求證：⊙M總與某個(gè)定圓相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的右焦點(diǎn)為F，直線l：x=2，點(diǎn)A∈l，線段AF交C于點(diǎn)B，若
FA
=3
FB
，則|
AF
|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•許昌三模）已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，下頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，圓M是以PF2為直徑的圓．
（I）當(dāng)圓M的面積為
π
8
時(shí)，求PA所在直線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)圓M與直線AF1相切時(shí)，求圓M的方程．

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