(本題滿分10分)
已知函數(shù)f (x)=| xa | + | x + 2 |(a為常數(shù),且aR).
(Ⅰ)若函數(shù)f (x)的最小值為2,求a的值;
(Ⅱ)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f (x)6.

(1) a=0或a=-4(2) [-3,3]

解析試題分析:解:(Ⅰ)f (x)=|xa|+|x+2|=| ax |+|x+2|
≥|axx+2|=|a+2|,
由|a+2|=2,解得a=0或a=-4.                               ……5分
(Ⅱ)f (x)= |x-2|+|x+2|.
當(dāng)x<-2時(shí),不等式為2-xx-2≤6,其解為-3≤x<-2;
當(dāng)-2≤x<2時(shí),不等式為2-xx+2≤6恒成立,其解為-2≤x<2;
當(dāng)x≥2時(shí),不等式為x-2+x+2≤6,其解為2≤x≤3;
所以不等式f (x)≤6的解集為[-3,3].                          ……10分
如有其它解法,相應(yīng)給分.
考點(diǎn):本試題主要是考查了絕對(duì)值不等式的求解。
點(diǎn)評(píng):零點(diǎn)分段論是解決多個(gè)絕對(duì)值的函數(shù)的一般方法,同時(shí)能利用分段函數(shù)的性質(zhì),求解最值,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

列車(chē)提速可以提高鐵路運(yùn)輸量.列車(chē)運(yùn)行時(shí),前后兩車(chē)必須要保持一個(gè)“安全間隔距離d(千米)”,“安全間隔距離d(千米)”與列車(chē)的速度v(千米/小時(shí))的平方成正比(比例系數(shù)k=).假設(shè)所有的列車(chē)長(zhǎng)度l均為0.4千米,最大速度均為v0(千米/小時(shí)).問(wèn):列車(chē)車(chē)速多大時(shí),單位時(shí)間流量Q= 最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)通常情況下,同一地區(qū)一天的溫度隨時(shí)間變化的曲線接近于函數(shù)的圖像.2013年1月下旬荊門(mén)地區(qū)連續(xù)幾天最高溫度都出現(xiàn)在14時(shí),最高溫度為;最低溫度出現(xiàn)在凌晨2時(shí),最低溫度為零下.
(Ⅰ)請(qǐng)推理荊門(mén)地區(qū)該時(shí)段的溫度函數(shù)
的表達(dá)式;
(Ⅱ)29日上午9時(shí)某高中將舉行期末考試,如果溫度低于,教室就要開(kāi)空調(diào),請(qǐng)問(wèn)屆時(shí)學(xué)校后勤應(yīng)該送電嗎?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分8分) 某車(chē)間生產(chǎn)某機(jī)器的兩種配件A和B,生產(chǎn)配件A成本費(fèi)y與該車(chē)間的工人人數(shù)x成反比,而生產(chǎn)配件B成本費(fèi)y與該車(chē)間的工人人數(shù)x成正比,如果該車(chē)間的工人人數(shù)為10人時(shí),這兩項(xiàng)費(fèi)用y和y分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元,那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小,該車(chē)間的工人人數(shù)x應(yīng)為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(滿分12分)
某市居民生活用水標(biāo)準(zhǔn)如下:

用水量t(單位:噸)
每噸收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(單位:元)
不超過(guò)2噸部分
m
超過(guò)2噸不超過(guò)4噸部分
3
超過(guò)4噸部分
n
已知某用戶1月份用水量為3.5噸,繳納水費(fèi)為7.5元;2月份用水量為6噸,繳納水費(fèi)為21元.設(shè)用戶每月繳納的水費(fèi)為y元.
(1)寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)某用戶希望4月份繳納的水費(fèi)不超過(guò)18元,求該用戶最多可以用多少噸水?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分13分)某化工企業(yè)2012年底投入100萬(wàn)元,購(gòu)入一套污水處理設(shè)備.該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元.設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用為(萬(wàn)元)。
(1)用表示;
(2)當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低時(shí),企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備.則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)的邊際函數(shù)定義為.某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)臺(tái)()的收入函數(shù)為(單位:元),其成本函數(shù)為(單位:元),利潤(rùn)是收入與成本之差.
(1)求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)的解析式,并指出它們的定義域;
(2)利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)是否具有相同的最大值?說(shuō)明理由;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
某商場(chǎng)根據(jù)調(diào)查,估計(jì)家電商品從年初(1月)開(kāi)始的個(gè)月內(nèi)累計(jì)的需求量(百件)為
(1)求第個(gè)月的需求量的表達(dá)式.
(2)若第個(gè)月的銷(xiāo)售量滿足(單位:百件),每件利潤(rùn)元,求該商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品,求第幾個(gè)月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值?最大是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),且,
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)記,數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:。

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