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(本小題滿分12分)
如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面為正三角形，側棱與底面垂直，D是BC的中點，AA1=AB=1。

（1）  求證：A1C∥平面AB1D；
（2）  求點C到平面AB1D的距離。
（1）見解析；（2）
本試題主要是考查了線面平行的判定和點到面的距離的求解的綜合運用。
（1）由于連接交與點O,則O是的中點，又是中點，
，則由判定定理得到結論。
（2）正三角形ABC,
又面，然后利用面面垂直的性質定理得到點到面的距離的表示，進而求解。
（1）連接交與點O,則O是的中點，又是中點，
又面面
面
（2）正三角形ABC,
又面
在面內作則面
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，是直角梯形，又，
，直線與直線所成的角為．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大��；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四邊形為直角梯形，，，，又，，，直線與直線所成角為．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐中, 是的中點,

（I）求證：；
（II）若，且二面角為,求與面所成角的正弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=．
PD=1，PC=，PD⊥BC。

（Ⅰ）求證：PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
在三棱錐S—ABC中,底面是邊長為2的正三角形，點S在
底面ABC上的射影O恰是BC的中點,側棱SA和底面成45°角．
(1) 若D為側棱SA上一點，當為何值時，BD⊥AC；
(2) 求二面角S—AC—B的余弦值大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為A1C1的中點，則直線CE垂直于  (   )
A．直線ACB．直線B1D1
C．直線A1D1D．直線A1A

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱柱的底面邊長為，，點是的中點，是平面內的一個動點，且滿足，到和的距離相等，則點的軌跡的長度為
A．B．C．D．

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