三棱錐中, 是的中點,

（I）求證：；
（II）若，且二面角為,求與面所成角的正弦值。
（I）見解析；（II）。
本試題主要是考查了立體幾何總空間中的線線垂直的證明以及線面角的求解的綜合運用。
（1）對于線線的垂直的證明，主要利用線面垂直的性質(zhì)定理得到，先分先要證明的線和平面，然后找突破口進而求證。
（2）而對于線面角的求解問題，既可以采用向量法，也可以采用得到斜線和斜線在平面內(nèi)的射影，借助于線面角的定義作出角，分析求解。
解：（I）如圖取的中點，連，

∵為中點，為中點，∴.
∴.  
∵ ∴
又，
∴                …………4分
∵，∴ …………6分
（II）由（I）知,
。

              …………8分
 ,
為等腰直角三角形，，

   …………10分
又由(1)知
        
就是與面所成角 ，           …………12分
在中，，         .
即直線與面所成角的正弦值為       …………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
如圖，已知四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，，，

（1）證明：；
（2）在線段上找出一點，使平面，
指出點的位置并加以證明；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直，D是BC的中點，AA1=AB=1。

（1）  求證：A1C∥平面AB1D；
（2）  求點C到平面AB1D的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D為AC的中點。

（1）若AA1=2，求證：；
（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

（Ⅰ）當時，求證：；
（Ⅱ）若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是矩形，，且側(cè)面是正三角形，平面平面，

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使得二面角的大小為45°.若存在，試求的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．表示平面，為直線，下列命題中為真命題的是           （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：
①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；
③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.
正確的是（   ）
A．①②B．②③C．①④D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是三條不同的直線，是三個不同的平面，現(xiàn)給出四個命題：
①若且，則；               ②若且，則；
③若且，則；            ④若且，則。
其中正確命題的序號是              。（把正確命題的序號都填上）

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