(本小題滿分15分)
已知以點為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點。
（Ⅰ）求證：△AOB的面積為定值；
（Ⅱ）設(shè)直線2x+y－4=0與圓C交于點M、N，若，求圓C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C的動點，求的最小值及此時點P的坐標(biāo)。
（Ⅰ）為定值。
（Ⅱ）圓C的方程為 
（Ⅲ）的最小值為，直線的方程為，則直線與直線x+y+2=0的交點P的坐標(biāo)為
解：(Ⅰ)由題設(shè)知，圓C的方程為，化簡得，當(dāng)y=0時，x=0或2t，則；當(dāng)x=0時，y=0或，則，
∴為定值。  ……………5分
（II）∵，則原點O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點共線，則直線OC的斜率，∴t=2或t=－2
∴圓心C(2，1)或C(－2，－1)∴圓C的方程為或，由于當(dāng)圓方程為時，直線2x+y－4=0到圓心的距離d＞r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去。
∴圓C的方程為                ……………10分
（Ⅲ）點B(0，2)關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點為 ，則，又到圓上點Q的最短距離為。
所以的最小值為，直線的方程為，則直線與直線x+y+2=0的交點P的坐標(biāo)為              ……………15分
練習(xí)冊系列答案
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⑵已知圓C的圓心是直線和的交點上且與直線相切,求圓C的方程.

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已知圓，點，直線.
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⑵在直線上（為坐標(biāo)原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標(biāo).

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線y＝x＋2m和圓x2＋y2＝n2相切，其中m，n∈N*，0＜| m－n |≤1，若函數(shù)f (x)＝mx+1－n的零點x0∈（k，k＋1），k∈Z，則k＝

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已知圓上有且僅有四個點到直線 的距離為1，則實數(shù)的取值范圍是（  ）
 [-13，13]           (-13，13)          [-12，12]      （-12,12）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是直線上的動點，
是圓的
兩條切線，是切點，是圓心，那么四
邊形面積的最小值為 ▲ ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，為圓的直徑，弦、交于，若，，則
．

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