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【題目】已知橢圓，四點，，，中恰有兩個點為橢圓的頂點，一個點為橢圓的焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為1的直線與橢圓交于不同的兩點，且，求直線方程．

【答案】（1）；（2）或

【解析】分析：第一問首先根據橢圓方程中的系數的大小，來斷定四個點中哪兩個點是橢圓的頂點，從而求得的值，結合系數之間的關系，求得的值，從而確定出橢圓的方程；第二問設出直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，利用弦長公式求得相應的參數的值，最后求得結果.

詳解：（1）橢圓表示焦點在軸上的橢圓，

故為橢圓的焦點，所以為橢圓長軸的端點，

為橢圓短軸的端點，

故，，所以橢圓的方程為

(2)設直線的方程為，

由 化簡得:，

因為直線與橢圓交于兩點

所以，解得

設，，

∴

解得

∴直線的方程為或

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（其中α為參數），曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；

（2）若射線θ=（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：①命題“若，則”的逆否命題為假命題：

②命題“若，則”的否命題是“若，則”；

③若“”為真命題，“”為假命題，則為真命題，為假命題；

④函數有極值的充要條件是或 .

其中正確的個數有（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在與處都取得極值．

(1)求的值及函數的單調區(qū)間；

(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=alnx+ ，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2．
（I）求a、b的值；
（Ⅱ）當x＞1時，不等式f（x）＞ 恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數滿足.

（1）若的定義域為，且對定義域內所有都成立，求；

（2）若的定義域為時，求的值域；

（3）若的定義域為，設函數，當時，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】始于2007年初的美國次貸危機，至2008年中期，已經演變?yōu)槿蚪鹑谖C．受此影響，國際原油價格從2008年7月每桶最高的147美元開始大幅下跌，9月跌至每桶97美元．你能求出國際原油價格7月到9月之間平均每月下降的百分比嗎？若按此計算，到什么時間跌至谷底(即每桶34美元)?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形， 與交于點， 底面，點為中點， .

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，是的中點．

（1）求證：；

（2）求證：面；

（3）求二面角E-AB-C的正切值．

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