Question

已知，． 記（其中都為常數(shù)，且）． 
（Ⅰ）若，，求的最大值及此時的值；
（Ⅱ）若，①證明：的最大值是；②證明：．

Answer 1

（Ⅰ），此時的；
（Ⅱ）通過令，得到  
則其對稱軸。利用二次函數(shù)圖象和性質(zhì)證明。

試題分析：（Ⅰ）若時，

則，此時的；    6分
（Ⅱ）證明：

令，記  
則其對稱軸
①當(dāng)，即時，
當(dāng)，即時，
故 -  -11分
②即求證，
其中   
當(dāng)，即時，
當(dāng)，即時，
                      
當(dāng)，即時，

綜上：        15分
點評：典型題，討論二次函數(shù)型最值，往往由“軸動區(qū)間定”、“軸定區(qū)間動”的情況，要結(jié)合函數(shù)圖象，分類討論，做出全面分析。共同的是討論二次函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的相對位置。本題較難。