(本小題滿分12分)
對于函數(shù)
,若存在
R,使
成立,則稱
為
的不動點.如果函數(shù)
N*
有且僅有兩個不動點0和2,且
(1)求實數(shù)
,
的值;
(2)已知各項不為零的數(shù)列
,并且
, 求數(shù)列
的通項公式;;
(3)求證:
.
(1)c="2 " b=2
(2)
(
)
(3)略
(1)
由
,又
,
N*,
……(3分)
(2)由(1)知
,
,
又
,
,當
時,
,
兩式相減,得
,
或
)
當
,若
,則
,這與
矛盾.
,
.(
) ……………(6分)
(3)由(2)知,待證不等式即為
,
它等價于
兩邊取對數(shù)可得
………………(8分)
若令
,
構(gòu)造函數(shù)
,
,
則
,
,
,
,
.
,
,
,
、
在
上都是增函數(shù),
于是
,
,從而當
時,
則有
即
,
原不等式成立. ……(12分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知
,
. 數(shù)列
滿足
.
(Ⅰ)證明:
;
(Ⅱ)已知
≥
,證明:
;
(Ⅲ)設
是數(shù)列
的前
項和,判斷
與
的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
對于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動點。如果函數(shù)
有且只有兩個不動點0,2,且
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)已知各項不為零的數(shù)列
(
為
數(shù)列前n項和),求數(shù)列通項
;
(3)如果數(shù)列
滿足
,求證:當
時,恒有
成立.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數(shù)列
是等差數(shù)列,
,
,
為數(shù)列
的前
項和
(1)求
和
; (2)若
,求數(shù)列
的前
項和
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線
上有一點列
,點
在
x軸上的射影是
,且
,
.
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)設四邊形
的面積是
,求證:
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(10分)
已知數(shù)列
是首項為1的等差數(shù)列,且
,若
成等比數(shù)列,(1)求數(shù)列
的通項公式;(2)設
,求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列
中,
,數(shù)列
是等比數(shù)列,且
,則
的值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列
的前n項和為
,若
,點A(3,
)與B(5,
)都在斜率為-2的直線
上,則使
取得最大值的
值為( )
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