Question

某體育雜志針對2014年巴西世界杯發(fā)起了一項調查活動，調查“各球隊在世界杯的名次與該隊歷史上的實力和表現(xiàn)有沒有關系”，在所有參與調查的人中，持“有關系”“無關系”“不知道”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

	有關系	無關系	不知道
40歲以下	800	450	200
40歲以上（含40歲）	100	150	300

（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從持“有關系”態(tài)度的人中抽取45人，求n的值，并求從持其他兩種態(tài)度的人中應抽取的人數(shù)；
（2）在持“不知道”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任選取2人，求至少一人在40歲以下的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由題意求出n=100，由此利用分層抽樣能求出持其他兩種態(tài)度的人中應抽取的人數(shù)．
（Ⅱ）設所選取的人中，有m人在40歲以下，由

200

200+300

=

m

5

，解得m=2，由此能求出至少一人在40歲以下的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由題意，
得

800+100

45

=

800+450+200+100+150+300

n

，
解得n=100，…（2分）
從持“無關系”態(tài)度的人中，應抽取

100

2000

×600=30人，…（3分）
從持“不知道”態(tài)度的人中，應抽取

100

2000

×500=25人．…（4分）
（Ⅱ）設所選取的人中，有m人在40歲以下，
則

200

200+300

=

m

5

，解得m=2．…（6分）
就是40歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A₁，A₂；B₁，B₂，B₃，
則從中任取2人的所有基本事件為：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），
（A₁，A₂），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃），共10個…（9分）
其中至少有1人在40歲以下的基本事件為
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₂），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₁，A₂）共7個，…（11分）
記事件“選取2人中至少一人在40歲以下”為A，則P(A)=

7

10

所以選取2人中至少一人在40歲以下的概率為

7

10

．…（12分）

點評：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分層抽樣的合理運用．