【題目】已知橢圓的離心率為，四個頂點構(gòu)成的菱形的面積是4，圓過橢圓的上頂點作圓的兩條切線分別與橢圓相交于兩點（不同于點），直線的斜率分別為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)變化時，①求的值；②試問直線是否過某個定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由題設(shè)知， ， ，又，解得，由此可得求橢圓的方程；（2）①，則有，化簡得，對于直線，同理有，于是是方程的兩實根，故，即可證明結(jié)果；②考慮到時， 是橢圓的下頂點， 趨近于橢圓的上頂點，故若過定點，則猜想定點在軸上.

由，得，于是有，直線的斜率為，直線的方程為，令，得，即可證明直線過定點.

試題解析：（1）由題設(shè)知， ， ，又，

解得.

故所求橢圓的方程是.

（2）①，則有，化簡得，

對于直線，同理有，

于是是方程的兩實根，故.

考慮到時， 是橢圓的下頂點， 趨近于橢圓的上頂點，故若過定點，則猜想定點在軸上.

由，得，于是有.

直線的斜率為，

直線的方程為，

令，得，

故直線過定點.

練習(xí)冊系列答案
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（1）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）問：是否存在常數(shù)q（0＜q＜10），使得當(dāng)x∈[q，10]時，f（x）的最小值為﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)， .

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（2）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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手機品牌 型號

I

II

III

IV

V

甲品牌（個）

4

3

8

6

12

乙品牌（乙）

5

7

9

4

3

手機品牌 紅包個數(shù)

優(yōu)

非優(yōu)

合計

甲品牌（個）

乙品牌（個）

合計

（1）如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機型號為“優(yōu)”，否則為“非優(yōu)”，請完成上述2×2列聯(lián)表，據(jù)此判斷是否有85%的把握認為搶到的紅包個數(shù)與手機品牌有關(guān)？

（2）如果不考慮其他因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機進行大規(guī)模宣傳銷售.

①求在型號I被選中的條件下，型號II也被選中的概率；

②以表示選中的手機型號中搶到的紅包超過5個的型號種數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

下面臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式： ，其中.

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【題目】已知橢圓的離心率為，四個頂點構(gòu)成的菱形的面積是4，圓過橢圓的上頂點作圓的兩條切線分別與橢圓相交于兩點（不同于點），直線的斜率分別為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)變化時，①求的值；②試問直線是否過某個定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由.

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②曲線W關(guān)于直線y=x對稱；
③曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于 ；
④曲線W上的點到原點距離的最小值為2﹣
其中，所有正確結(jié)論的序號是 ．

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A.2
B.
C.1
D.

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