【題目】在長(zhǎng)方體中，，，、分別是所在棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，．如圖所示．

（1）求異面直線，所成角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)值表示）；

（2）（理科）求以、、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積．

（文科）求以、、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積．

【答案】(1) .(2)（理科）2；（文科）2.

【解析】

（1）以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出異面直線、所成角.

（2）（理科）由,,求出,由此能求出以、、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積.

（2）（文科）由,能求出以、、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積.

（1）以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,

建立空間直角坐標(biāo)系,

由題意得,,

,,

,,

設(shè)異面直線、所成角為,

則

,

∴.

（2）（理科）∵,,

∴,,

,

∴,

∴,

∴以、、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積：

.

（2）（文科）∵,

∴以、、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積：

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．

（1）求的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)與交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】影響消費(fèi)水平的原因很多，其中重要的一項(xiàng)是工資收入.研究這兩個(gè)變量的關(guān)系的一個(gè)方法是通過(guò)隨機(jī)抽樣的方法，在一定范圍內(nèi)收集被調(diào)查者的工資收入和他們的消費(fèi)狀況.下面的數(shù)據(jù)是某機(jī)構(gòu)收集的某一年內(nèi)上海、江蘇、浙江、安徽、福建五個(gè)地區(qū)的職工平均工資與城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平（單位：萬(wàn)元）.

地區(qū)

上海

江蘇

浙江

安徽

福建

職工平均工資

9.8

6.9

6.4

6.2

5.6

城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平

6.6

4.6

4.4

3.9

3.8

（1）利用江蘇、浙江、安徽三個(gè)地區(qū)的職工平均工資和他們的消費(fèi)水平，求出線性回歸方程，其中，；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)1萬(wàn)，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)所得的線性回歸方程是否可靠？（的結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，其兩個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）

A.圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形

B.圓柱的軸截面是過(guò)母線的截面中面積最大的一個(gè)

C.圓錐的軸截面是所有過(guò)頂點(diǎn)的界面中面積最大的一個(gè)

D.當(dāng)球心到平面的距離小于球面半徑時(shí)，球面與平面的交線總是一個(gè)圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) .

（1）證明： 在上單調(diào)遞減；

（2）若，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著社會(huì)的進(jìn)步，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，道路上的汽車越來(lái)越多，隨之而來(lái)的交通事故也增多.據(jù)有關(guān)部門(mén)調(diào)查，發(fā)生車禍的駕駛員中尤其是21 歲以下年輕人所占比例居高，因此交通管理有關(guān)部門(mén)，對(duì)2018 年參加駕照考試的21 歲以下學(xué)員隨機(jī)抽取10 名學(xué)員，對(duì)他們參加的科目三（道路駕駛）和科目四（安全文明駕駛相關(guān)知識(shí)）進(jìn)行兩輪現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，并把兩輪測(cè)試成績(jī)的平均分作為該名學(xué)員的抽測(cè)成績(jī)．記錄的數(shù)據(jù)如下：

(1)從2018年參加駕照考試的21歲以下學(xué)員中隨機(jī)選取一名學(xué)員，試估計(jì)這名學(xué)員抽測(cè)成績(jī)大于或等于90分的概率；

(2)根據(jù)規(guī)定，科目三和科目四測(cè)試成績(jī)均達(dá)到90分以上（含90）才算測(cè)試合格.

（i）從抽測(cè)的1號(hào)至5號(hào)學(xué)員中任取兩名學(xué)員，記為學(xué)員測(cè)試合格的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望 ；

(ii) 記抽取的10名學(xué)員科目三和科目四測(cè)試成績(jī)的方差分別為，，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

某學(xué)校高一數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)生每周平均體育鍛煉小時(shí)數(shù)與體育成績(jī)優(yōu)秀（體育成績(jī)滿分100分，不低于85分稱優(yōu)秀）人數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們從本校初二，初三，高一，高二，高三年級(jí)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，記錄并整理了這些學(xué)生周平均體育鍛煉小時(shí)數(shù)與體育成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)表：

初二

初三

高一

高二

高三

周平均體育鍛煉小時(shí)數(shù)工（單位：小時(shí)）

14

11

13

12

9

體育成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)y（單位：人）

35

26

32

26

19

該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）若選取的是初三，高一，高二的3組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這3組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)1，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠？

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

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