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如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值.

二面角的余弦值為.

解析試題分析：先作出二面角的平面角，由面面垂直可得線面垂直，可考慮利用三垂線定理作出二面角的平面角：故可先由題意作于，過作于，連，從而可得平面，又由，故為二面角的平面角，從而問題就轉化為求線段與的長度，根據題意易得，，從而，即二面角的余弦值為.
試題解析：如圖，過作于，過作于，連，
∵平面平面，∴平面，∴，
又∵，∴為二面角的平面角，在中，，
在中過作于，
∵，，，∴，
∵，∴，
∵且，∴，
∵平面，平面，∴，
在中，，
∴，即二面角的余弦值為.

考點：1.面面垂直與線面垂直的轉化；2.利用三垂線定理求二面角的平面角大小.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點為M，，且AC=BC.
（1）求證：平面EBC；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2，  EF∥AB，G為FC的中點，M為線段CD上的一點，且CM =2．
（1）證明：平面BGM⊥平面BFC；
（2）求三棱錐F－BMC的體積V．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，依次是的中點.

（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐的高為,底面是邊長為的正方形,頂點在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中點．試求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐中，為矩形，平面平面.
求證：

若問為何值時，四棱錐的體積最大？并求此時平面與平面夾角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E為AD的中點．

(1)求證：AD⊥PB；
(2)求點E到平面PBC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的側棱平面，為等邊三角形，側面是正方形，是的中點，是棱上的點.

（1）若是棱中點時，求證：平面;
（2）當時，求正方形的邊長.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在棱長為1的正方體中，、分別為棱、的中點，則點到平面的距離為          

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