【題目】如圖， △ABC 中， ACB 90 , ABC 30 , BC ，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心 O 在邊 BC 上，半圓與 AC，AB 分別相切于點(diǎn) C，M ，與 BC 交于點(diǎn) N ），將其繞直線 BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體體積為________；

【答案】

【解析】

△ABC中解直角三角形可得AC＝1，AB＝2AC＝2．連結(jié)OM，可得OM⊥AB，利用OB＝2OM結(jié)合題意算出半圓的半徑為r等于，再利用圓錐的體積公式和球的體積公式加以計(jì)算，即可得到所求旋轉(zhuǎn)體的體積．

解：連結(jié)OM，則OM⊥AB

∵∠ABC＝30°，BC，

∴AC＝BCtan30°＝1，AB＝2AC＝2

設(shè)OM＝r，則OB＝2r

∵OBr，∴2rr，解之得r

因此所得旋轉(zhuǎn)體的體積為

V＝V圓錐﹣V球π×AC2×BC12

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，.為線段的中點(diǎn).

（1）證明：面；

（2）求與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓長(zhǎng)軸的兩頂點(diǎn)為、，左、右焦點(diǎn)分別為、，焦距為，且，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）在雙曲線上取點(diǎn)異于頂點(diǎn)，直線與橢圓交于點(diǎn)，若直線、、、的斜率分別為、、、，試證明:為定值；

（3）在橢圓外的拋物線上取一點(diǎn)，若、的斜率分別為、，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+2|x+1|．

（1）當(dāng)a＝2時(shí)，解不等式f（x）＞4．

（2）若不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖已知四棱錐 P ABCD 的底面是邊長(zhǎng)為 6 的正方形，側(cè)棱 PA 的長(zhǎng)為 8，且垂直于底面，點(diǎn) M . N 分別是 DC .AB 的中點(diǎn)。

求：（1）異面直線 PM 與 CN 所成角的正切值；

（2）四棱錐 P ABCD 的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定橢圓 C : ，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓 C 的“伴隨圓”.若橢圓 C 的一個(gè)焦點(diǎn)為 F1(, 0) ，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到 F1 的距離為

（1）求橢圓 C 的方程及其“伴隨圓”方程；

（2）若傾斜角 45°的直線 l 與橢圓 C 只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓 C 的伴隨圓相交于 M .N 兩點(diǎn)，求弦 MN 的的長(zhǎng)；

（3）點(diǎn) P 是橢圓 C 的伴隨圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作直線 l1、l2，使得 l1、l2與橢圓 C 都只有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷l1、l2的位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保障全國(guó)第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)，然后再逐級(jí)確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對(duì)象，最后入戶登記．由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)．在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶，普查情況如下表所示：

普查對(duì)象類別

順利

不順利

合計(jì)

企事業(yè)單位

40

50

個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶

50

150

合計(jì)

（1）寫出選擇 5 個(gè)國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）補(bǔ)全上述列聯(lián)表（在答題卡填寫），并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對(duì)象的類別有關(guān)”；

（3）根據(jù)該試點(diǎn)普查小區(qū)的情況，為保障第四次經(jīng)濟(jì)普查的順利進(jìn)行，請(qǐng)你從統(tǒng)計(jì)的角度提出一條建議.

附：

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點(diǎn)A（2，4）

（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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