【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，.為線段的中點(diǎn).

（1）證明：面；

（2）求與平面所成的角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)已知條件證明,結(jié)合平面.即可得證;

（2）解法一（幾何法）:先找到在平面內(nèi)的射影直線,則所求角可得,在直角三角形中求出此角,即可得結(jié)果;

解法二（空間向量法）:建立空間直角坐標(biāo)系,確定各點(diǎn)坐標(biāo),求出坐標(biāo)和平面的法向量坐標(biāo),結(jié)合線面角公式，即可得結(jié)果.

（1）取中點(diǎn),因?yàn)?/span>,,

所以,,∴.

因?yàn)?/span>平面,平面,所以,

因?yàn)?/span>平面,平面,,

所以面.

（2）法一：連結(jié),由（1）平面可得,

與平面所成角為.

∵,分別是,的中點(diǎn)，

∴,

因?yàn)?/span>,,

所以,，

因?yàn)?/span>,所以,

∴在中,

，

∴.

因此與平面所成的角的正弦值為.

法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn),,平行于的直線

為，，軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則因?yàn)?/span>

,,所以,,

因?yàn)?/span>,所以,因此,,

,,,

從而為平面一個(gè)法向量,

,,

.

因此與平面所成的角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在三棱柱中，邊長為的正方形，，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）證明：在線段上存在點(diǎn)，使得，并求的值。

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（1）求函數(shù)的極值；

（2）①討論函數(shù)的單調(diào)性；

②求證：.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，.

（1）求證：；

（2）若，，為的中點(diǎn)．

（i）過點(diǎn)作一直線與平行，在圖中畫出直線并說明理由；

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且,其中，，分別是，，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③面；④面，

其中恒成立的為（ ）

A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③

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【題目】如下圖，在正方體中，點(diǎn)分別為棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)為上底面的中心，過三點(diǎn)的平面把正方體分為兩部分，其中含的部分為，不含的部分為，連接和的任一點(diǎn)，設(shè)與平面所成角為，則的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知是定義在R上的偶函數(shù)且以2為周期，則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的　　

A. 充分而不必要的條件B. 必要而不充分的條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要的條件

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【題目】已知a∈R，命題p：x∈[－2，－1]，x2－a≥0，命題q：．

（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖， △ABC 中， ACB 90 , ABC 30 , BC ，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心 O 在邊 BC 上，半圓與 AC，AB 分別相切于點(diǎn) C，M ，與 BC 交于點(diǎn) N ），將其繞直線 BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體體積為________；

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