【題目】如圖，P是雙曲線 (a>0，b>0，xy≠0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且．某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點(diǎn)N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點(diǎn)，得|OM|=|NF1|=…=a。類似地：P是橢圓 (a>b>0，xy≠0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且，則|OM|的取值范圍是________.

【答案】0＜|OM|＜c.

【解析】延長F2M交PF1于點(diǎn)N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點(diǎn)，

得|OM|=|NF1|=（|PF1|-|PF2|），∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|OM|=a-|PF2|，

∵a-c≤|PF2|≤a+c，∵P、F1、F2三點(diǎn)不共線∴0＜a-|PF2|＜c，∴0＜|OM|＜c.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)全函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的遞增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的值域；
（3）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，證明時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列舉法表示為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC= ， SA=SC=2，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是 ， 若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且Sn= + +…+ ，S2= ，S3= ．設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)（如[2.10]=2，[0.9]=0）．
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（ ﹣1）]+[log2（ ）]關(guān)于n的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的差為 ，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A.
B.
C.
或
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的參數(shù)方程為（θ是參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為（ρ∈R）
（Ⅰ）求C的普通方程與極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為平行四邊形， ，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）設(shè)AD＝2， ，求三棱錐的體積．

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