【題目】如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為平行四邊形， ，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．

（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）設AD＝2， ，求三棱錐的體積．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）連結(jié)交于點，首先利用中位線定理得∥，，利用線面平行判定定理可得結(jié)果；（2）利用，從而可得結(jié)果.

試題解析：（1）連結(jié)交于點，因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以O是BD中點，又E是PD中點，所以∥，又,

所以PB∥平面AEC

（2）過點E作PA的平行線交AD于F點，

因為,所以，

又因為EF∥PA,所以,所以EF是三棱錐E-ACD的高

所以

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、利用等積變換求三棱錐體積，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是雙曲線 (a>0，b>0，xy≠0)上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且．某同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點，得|OM|=|NF1|=…=a。類似地：P是橢圓 (a>b>0，xy≠0)上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且，則|OM|的取值范圍是________.

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【題目】設橢圓C：過點（0，4），離心率為
（1）求C的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度．

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【題目】設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（　　）
A.y2=4x或y2=8x
B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x
D.y2=2x或y2=16x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設,.

（Ⅰ）當時,求曲線在處的切線的方程;

（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);

（Ⅲ）如果對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，以坐標原點O為圓心，OF1為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P，則當△PF1F2的面積等于a2時，雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（4+）n展開式中的倒數(shù)第三項的二項式系數(shù)為45．
（1）求n；
（2）求含有x3的項；
（3）求二項式系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是定義域為R，最小正周期為3π的函數(shù)，且在區(qū)間（﹣π，2π]上的表達式為f（x）= ，則f（﹣ ）+f（ ）=（ ）
A.
B.﹣
C.1
D.﹣1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列)，若為等比數(shù)列，則稱具有性質(zhì).

(1)若數(shù)列具有性質(zhì)，且，求、的值；

(2)若，求證：數(shù)列具有性質(zhì)；

(3)設，數(shù)列具有性質(zhì)，其中，若，求正整數(shù)的取值范圍.

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