【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）記函數(shù)的兩個零點分別為，且.已知，若不等式恒成立，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間即可; （Ⅱ）分離參數(shù)得：,從而可得恒成立；再令,從而可得不等式在上恒成立，再令，從而利用導數(shù)化恒成立問題為最值問題即可．

試題解析：（Ⅰ）依題意，函數(shù)的定義域為，

，

當時，恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當時，令，得；令，得；

故函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，

（Ⅱ）由（I）可知分別為方程的兩個根，即，，

所以原式等價于.

因為，，所以原式等價于，

又由，作差得，，即.

所以原式等價于.

因為，原式恒成立，即恒成立.

令，則不等式在上恒成立.

令，則，

當時，可見時，，所以在上單調(diào)遞增，又在恒成立，符合題意；

當時，可見當時，；當時，，

所以在時單調(diào)遞增，在時單調(diào)遞減.

又，所以在上不能恒小于0，不符合題意，舍去.

綜上所述，若不等式恒成立，只須，又，所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) 的定義域是R，對于任意實數(shù) ，恒有，且當 時， 。

（1）求證： ，且當 時，有 ；

（2）判斷 在R上的單調(diào)性；

（3）設集合A＝，B＝，若A∩B＝，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應納稅所得額。此項稅款按下表分段累計計算：

全月應納稅所得額

稅率（％）

不超過1500元的部分

3

超過1500元至4500元的部分

10

超過4500元至9000元的部分

20

(1)某人10月份應交此項稅款為350元，則他10月份的工資收入是多少？

(2)假設某人的月收入為元， ，記他應納稅為元，求的函數(shù)解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某DVD光盤銷售部每天的房租、人員工資等固定成本為300元，每張DVD光盤的進價是6元，銷售單價與日均銷售量的關系如表所示：

銷售單價(元)

7

8

9

10

11

12

13

日均銷售量(張)

480

440

400

360

320

280

240

(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，寫出日均銷售量P(x)(張)關于銷售單價x(元)的函數(shù)關系式，并寫出其定義域；

(2)問這個銷售部銷售的DVD光盤銷售單價定為多少時才能使日均銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:

甲商場:顧客轉動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分(圖中兩個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為，邊界忽略不計)即為中獎·

乙商場:從裝有2個白球、2個藍球和2個紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完全相同)，它是紅球的概率是，若從盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2個相同顏色的球，即為中獎.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）試問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，向量m＝(－1， )，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.

(1)求角A；

(2)若＝－3，求tanC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足，求數(shù)列的通項公式．勤于思考的小紅設計了下面兩種解題思路，請你選擇其中一種并將其補充完整．

思路1：先設的值為1，根據(jù)已知條件，計算出_________， __________， _________．

猜想： _______.

然后用數(shù)學歸納法證明．證明過程如下：

①當時，________________，猜想成立

②假設（N*）時，猜想成立，即_______．

那么，當時，由已知，得_________．

又，兩式相減并化簡，得_____________（用含的代數(shù)式表示）．

所以，當時，猜想也成立．

根據(jù)①和②，可知猜想對任何N*都成立．

思路2：先設的值為1，根據(jù)已知條件，計算出_____________．

由已知，寫出與的關系式： _____________________，

兩式相減，得與的遞推關系式： ____________________．

整理： ____________．

發(fā)現(xiàn)：數(shù)列是首項為________，公比為_______的等比數(shù)列．

得出：數(shù)列的通項公式____，進而得到____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝.

(1)求f(2)與f， f(3)與f；

(2)由(1)中求得結果，你能發(fā)現(xiàn)f(x)與f有什么關系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；

(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f＋f＋…＋f.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知公比小于1的等比數(shù)列的前項和為．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，若，求．

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