【題目】某電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖,將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于分鐘的觀眾稱(chēng)為體育迷.
(1)以頻率為概率,若從這名觀眾中隨機(jī)抽取名進(jìn)行調(diào)查,求這名觀眾中體育迷人數(shù)的分布列;
(2)若抽取人中有女性人,其中女體育迷有人,完成答題卡中的列聯(lián)表并判斷能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是體育迷與性別有關(guān)系嗎?
附表及公式:
,.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)不能
【解析】分析:(1)由題意,用頻率代替概率可得出從觀眾中抽取到一名“體育迷”的概率是為
,.由于X~B(3,),從而給出分布列,再由公式計(jì)算出期望與方差即可(2)根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表,再代入公式計(jì)算得出K2,與3.841比較即可得出結(jié)論.
解:(1)由圖可得,觀眾為體育迷的概率為,
的可能取值為,,,
.
.
.
故的分布為
(2)由題意得如下列聯(lián)表:
非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
的觀測(cè)值 ,
故不能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是體育迷與性別有關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知隨機(jī)變量ξi滿(mǎn)足P(ξi=1)=pi , P(ξi=0)=1﹣pi , i=1,2.若0<p1<p2< ,則( )
A.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)
B.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)
C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)
D.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計(jì) | |
南方學(xué)生 | 60 | 20 | 80 |
北方學(xué)生 | 10 | 10 | 20 |
合計(jì) | 70 | 30 | 100 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;
(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品.現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.
附:.
P(χ2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+ )(ω>0),若f( )=f( ),且f(x)在區(qū)間( , )上有最小值,無(wú)最大值,則ω=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=,則滿(mǎn)足f(f(a))=的實(shí)數(shù)a取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=(ax2+ax+x+a)e﹣x(a≤0).
(1)討論y=f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a=0時(shí),若f(x1)=f(x2) (x1≠x2),求證x1+x2>2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若存在正整數(shù)T,對(duì)于任意正整數(shù)n都有an+T=an成立,則稱(chēng)數(shù)列{an}為周期數(shù)列,周期為T(mén).已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=m(m>0),an+1= , 關(guān)于下列命題:
①當(dāng)m=時(shí),a5=2
②若m= , 則數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列;
③對(duì)若a2=4,則m可以取3個(gè)不同的值;
④m∈Q且m∈[4,5],使得數(shù)列{an}是周期為6.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。
A.1
B.2
C.3
D.4
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