(09年湖北鄂州5月模擬理)(13分)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),Sn為其前n項(xiàng)和,對(duì)于任意nN總有anSn,成等差數(shù)列.

⑴求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

⑵設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,且.求證:對(duì)任意x∈(1,e]和nN,總有Tn<2;

⑶正數(shù)數(shù)列{an}中,an+1=(cn)n+1(nN).求數(shù)列{cn}中的最大項(xiàng).

解析:⑴由已知,對(duì)于nN總有①,∴

①-②得

an>0,∴∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列

n=1時(shí),,解得a1=1,∴ann(nN)。                       4分

⑵證明:∵ann,則對(duì)任意,總有          6分

                                                                                                             8分

⑶解:由已知,

,

易得c1c2c2c3c4>…猜想n≥2時(shí),是單調(diào)遞減數(shù)列        10分

,則

∴當(dāng)x≥3時(shí),f’ (x)<0,故在內(nèi)f (x)單減                               12分

an+1=(cn)n+1

n≥2時(shí),是單減數(shù)列,即{cn}是單減數(shù)列,又c1<c2

              ∴{cn}中最大項(xiàng)為
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(09年湖北鄂州5月模擬理)(12分)已知函數(shù),

⑴求f (x)的最值;

⑵若不等式<2在上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(09年湖北鄂州5月模擬理)(12分)如圖,已知四棱錐PABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60o,EF 分別是BC、PC的中點(diǎn).

⑴證明:AEPD;

⑵若HPD上的動(dòng)點(diǎn),EH與平面PAD所成最大角的正
切值為,求二面角EAFC的余弦值.

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(09年湖北鄂州5月模擬理)已知兩定點(diǎn)A(-3,0),B(3,0),動(dòng)圓M與直線AB相切于點(diǎn)N,且,現(xiàn)分別過點(diǎn)A、B作動(dòng)圓M的切線(異于直線AB),兩切線相交于點(diǎn)P

⑴求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;

⑵若直線xmy3=0截動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所得的弦長(zhǎng)為5,求m的值;

    ⑶設(shè)過軌跡上的點(diǎn)P的直線與兩直線分別交于點(diǎn)P1、P2,且點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ(λ>0),當(dāng)λ∈時(shí),求的最值.

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(09年湖北鄂州5月模擬理)(14分)設(shè)函數(shù)

⑴求f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值;

⑵是否存在實(shí)數(shù)a,使得關(guān)于x的不等式f (x)≥a的解集為(0,+∞)?若存在,求a的取值范圍;若不存在,試說明理由.

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(09年湖北鄂州5月模擬文)(13分)設(shè)f (x)=,方程f (x)=x有唯一解,數(shù)列{xn}滿足f (x1)=1,
xn+1f (xn)(nN*).

⑴求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;

    ⑵已知數(shù)列{an}滿足,,求證:對(duì)一切n≥2的正整數(shù)都滿足

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