（09年湖北鄂州5月模擬文）（13分）設(shè)f (x)＝，方程f (x)＝x有唯一解，數(shù)列{xn}滿足f (x1)＝1，
xn＋1＝f (xn)(n∈N*)．

⑴求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；

    ⑵已知數(shù)列{an}滿足，，求證：對一切n≥2的正整數(shù)都滿足．

解析：⑴由得ax2＋(2a－1)x＝0(a≠0)

∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有唯一解x＝0，∴

當(dāng)得x1＝2，由

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列

∴                                                           7分

⑵　又

∴　且an＞0，a2＝

∴

即

當(dāng)n≥2時(shí)，

故
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北鄂州5月模擬理）(12分)已知函數(shù)，．

⑴求f (x)的最值；

⑵若不等式＜2在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北鄂州5月模擬理）（12分）如圖，已知四棱錐P―ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60o，E、F 分別是BC、PC的中點(diǎn)．

⑴證明：AE⊥PD；

⑵若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正
切值為，求二面角E―AF―C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北鄂州5月模擬理）已知兩定點(diǎn)A(－3，0)，B(3，0)，動(dòng)圓M與直線AB相切于點(diǎn)N，且，現(xiàn)分別過點(diǎn)A、B作動(dòng)圓M的切線（異于直線AB），兩切線相交于點(diǎn)P．

⑴求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

⑵若直線xmy3＝0截動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所得的弦長為5，求m的值；

    ⑶設(shè)過軌跡上的點(diǎn)P的直線與兩直線分別交于點(diǎn)P1、P2，且點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ(λ＞0)，當(dāng)λ∈時(shí)，求的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北鄂州5月模擬理）（14分）設(shè)函數(shù)．

⑴求f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

⑵是否存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式f (x)≥a的解集為(0，＋∞)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由．

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