【題目】若，為自然數(shù)，則下列不等式：①；②；③，其中一定成立的序號是__________．

【答案】①③.

【解析】

對于①根據(jù)不等式,作差并構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小;對于不等式②,根據(jù)移項變形,構(gòu)造函數(shù),通過求即可判斷函數(shù)的單調(diào)性,比較大小即可;對于③,構(gòu)造函數(shù),利用換底公式,求導即可判斷函數(shù)的單調(diào)性,進而比較大小即可.

對于①若成立.兩邊同時取對數(shù)可得

,化簡得

因為

則,不等式兩邊同時除以可得

令,

則

當時, ,所以

即在內(nèi)單調(diào)遞增

所以當時,即

所以

故①正確

對于②若,化簡可得

令,

則

由可知在內(nèi)單調(diào)遞增

而

所以在內(nèi)先負后正

因而在內(nèi)先遞減,再遞增,所以當時無法判斷與的大小關(guān)系.故②錯誤.

對于③,若

令

利用換底公式化簡可得,

則

當時,

所以,即

則在內(nèi)單調(diào)遞減

所以當時,

即

所以③正確

綜上可知,正確的為①③

故答案為: ①③

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線：與直線：交于，兩點.

（1）若的面積為，求；

（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？若存在，求以線段為直徑的圓的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍；

（2）當時，設(shè)函數(shù)的圖象與x軸的交點為，，曲線在，兩點處的切線斜率分別為，，求證：+ .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)其中，為常數(shù)且在處取得極值．

1當時，求的單調(diào)區(qū)間；

2若在上的最大值為1，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題．規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是，且各階段通過與否相互獨立．

（1）求該選手在復賽階段被淘汰的概率；

（2）設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為，求的分布列與均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解使用手機是否對學生的學習有影響，某校隨機抽取100名學生，對學習成績和使用手機情況進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示（不完整）：

使用手機

不使用手機

總計

學習成績優(yōu)秀

10

40

學習成績一般

30

總計

100

（1）補充完整所給表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算是否有99.9%的把握認為學生的學習成績與使用手機有關(guān)；

（2）現(xiàn)從上表中不使用手機的學生中按學習成績是否優(yōu)秀分層抽樣選出6人，再從這6人中隨機抽取3人，求其中學習成績優(yōu)秀的學生恰有2人的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為，準線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足．設(shè)線段的中點在上的投影為，則的最大值是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對稱則函數(shù)的圖象（ ）

A. 關(guān)于直線對稱 B. 關(guān)于直線對稱

C. 關(guān)于點對稱 D. 關(guān)于點對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）求在上的最小值．

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