已知函數(shù)y＝|x|＋1，，(x＞0)的最小值恰好是方程x3＋ax2＋bx＋c＝0的三個根，其中0＜t＜1．

(1)求證：a2＝2b＋3；

(2)設(x1，M)，(x2，N)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的兩個極值點．若，求函數(shù)f(x)的解析式．

答案：
解析：

　　解：(1)三個函數(shù)的最小值依次為，，，

　　由，得

　　∴

　　，

　　故方程的兩根是，．

　　故，．

　　，即∴．

　　(2)①依題意是方程的根，

　　故有，，且△，得．

　　由

　　；得，，．

　　由(1)知，故，

　　∴，

　　∴．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012高三數(shù)學一輪復習單元練習題　函數(shù)(3) 題型：044

已知函數(shù)y＝x＋有如下性質：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)．

(1)如果函數(shù)y＝x＋(x＞0)的值域為[6，＋∞)，求b的值；

(2)研究函數(shù)y＝x2＋(常數(shù)c＞0)在定義域內的單調性，并說明理由；

(3)對函數(shù)y＝x＋和y＝x2＋(常數(shù)a＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．

(4)(理科生做)研究推廣后的函數(shù)的單調性(只須寫出結論，不必證明)，并求函數(shù)F(x)＝＋(n是正整數(shù))在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結論)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆甘肅省高二第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y＝x-3x+c的圖像與x軸恰有兩個公共點，則c＝      （     ）

（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y＝x＋（m為正數(shù)）．

（1）若m＝1，求當x＞1時函數(shù)的最小值；

（2）當x＜1時，函數(shù)有最大值－3，求實數(shù)m的值． 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y＝()|x＋1|.

(1)作出圖象；

(2)由圖象指出其單調區(qū)間；

(3)由圖象指出當x取什么值時，函數(shù)有最值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y＝x.

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷函數(shù)的奇偶性；

(3)已知該函數(shù)在第一象限內的圖象如右圖所示，試補全圖象，并由圖象確定單調區(qū)間．

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