如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，并且數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式，則△ABP與△ABC的面積之比等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，及三角形面積的性質(zhì)，由△ABP與△ABC為同底不等高的三角形，故高之比即為兩個(gè)三角面積之間，連接CP并延長(zhǎng)后，我們易得到CP與CD長(zhǎng)度的關(guān)系，進(jìn)行得到△ABP的面積與△ABC面積之比．
解答：解：連接CP并延長(zhǎng)，交AB于D，
則 ，
即3 ，
故 ，
則△ABP的面積與△ABC面積之比為 ．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：三角形面積性質(zhì)：同（等）底同（等）高的三角形面積相等；同（等）底三角形面積這比等于高之比；同（等）高三角形面積之比等于底之比．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，并且
AP
=
1
5
AB
+
2
5
AC
，則△ABP與△ABC的面積之比等于（　�。�
A、
1
5
B、
1
2
C、
2
5
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，設(shè)P為橢圓+=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，A為橢圓長(zhǎng)軸右端點(diǎn)，若OP⊥PA，則橢圓離心率e的取值范圍是________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）過(guò)一點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)，________叫做這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影；當(dāng)這一點(diǎn)在平面內(nèi)時(shí)，該點(diǎn)在平面上的射影就是它______；這一點(diǎn)與_______的線(xiàn)段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的_______.如圖所示，直線(xiàn)PQ⊥α,Q∈α,則點(diǎn)Q是______在平面α內(nèi)的_____，線(xiàn)段_______是點(diǎn)_______到平面α的______.?

（2）一條直線(xiàn)和一個(gè)平面相交，但不______時(shí)，這條直線(xiàn)就叫做這個(gè)平面的_______，斜線(xiàn)與平面的交點(diǎn)叫做_____.從平面外一點(diǎn)向平面引斜線(xiàn)，這點(diǎn)與________間的線(xiàn)段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的_______.如圖所示，直線(xiàn)PR∩α=R,PR不______于α,直線(xiàn)PR是α的一條_____，點(diǎn)R為_(kāi)______，線(xiàn)段_____是點(diǎn)P到α的______.?

（3）平面外一點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線(xiàn)段______條，而這點(diǎn)到這個(gè)平面的______有無(wú)數(shù)條.?

（4）從斜線(xiàn)上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)，過(guò)垂足的直線(xiàn)叫做斜線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)的_______，________與________間的線(xiàn)段叫做這點(diǎn)到平面的斜線(xiàn)段在這個(gè)平面內(nèi)的________.如圖所示，直線(xiàn)_____是直線(xiàn)PR在平面α上的______，線(xiàn)段______是點(diǎn)P到平面α的斜線(xiàn)段PR在平面α上的射影.?

（5）斜線(xiàn)上任意一點(diǎn)在平面上的射影一定在斜線(xiàn)的_____上.事實(shí)上，設(shè)a是平面α的斜線(xiàn)，B為斜足，在a上任取一點(diǎn)A，作AA1⊥α,A1是垂足，則A1、B確定的直線(xiàn)a′是a在平面α內(nèi)的______，如圖所示，設(shè)P是a上任意一點(diǎn)，在a和AA1確定的平面內(nèi)，作PP1∥AA1,PP1必與a′相交于一點(diǎn)P1.∵AA1α__________ ,PP1______________AA1，∴PP1__________α.P1為P在平面α上的射影，所以點(diǎn)P在平面α上的射影一定在直線(xiàn)a在平面α上的射影a′上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖北省武漢八中高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，并且=+，則△ABP與△ABC的面積之比等于（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖北省武漢八中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，并且=+，則△ABP與△ABC的面積之比等于（ ）

A．
B．
C．
D．

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