精英家教網(wǎng)如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點，并且
AP
=
1
5
AB
+
2
5
AC
，則△ABP與△ABC的面積之比等于（　　）
A、
1
5
B、
1
2
C、
2
5
D、
2
3
分析：本題考查的知識點是向量在幾何中的應(yīng)用，及三角形面積的性質(zhì)，由△ABP與△ABC為同底不等高的三角形，故高之比即為兩個三角面積之間，連接CP并延長后，我們易得到CP與CD長度的關(guān)系，進(jìn)行得到△ABP的面積與△ABC面積之比．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接CP并延長交AB于D，
∵P、C、D三點共線，∴
AP
=λ
AD
+μ
AC
，且λ+μ=1
設(shè)
AB
=k
AD
，結(jié)合
AP
=
1
5
AB
+
2
5
AC
，得
AP
=
k
5
AD
+
2
5
AC

由平面向量基本定理解之，得λ=
3
5
，k=3且μ=
2
5
，
∴
AP
=
3
5
AD
+
2
5
AC
，可得
PD
=
2
5
CD
，
∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB
高的比等于|
PD
|與|
CD
|之比
∴△ABP的面積與△ABC面積之比為
2
5
，
故選：C
點評：三角形面積性質(zhì)：同（等）底同（等）高的三角形面積相等；同（等）底三角形面積這比等于高之比；同（等）高三角形面積之比等于底之比．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，設(shè)P為橢圓+=1(a＞b＞0)上一點，A為橢圓長軸右端點，若OP⊥PA，則橢圓離心率e的取值范圍是________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）過一點向平面引垂線，________叫做這個點在這個平面內(nèi)的射影；當(dāng)這一點在平面內(nèi)時，該點在平面上的射影就是它______；這一點與_______的線段叫做這點到這個平面的_______.如圖所示，直線PQ⊥α,Q∈α,則點Q是______在平面α內(nèi)的_____，線段_______是點_______到平面α的______.?

（2）一條直線和一個平面相交，但不______時，這條直線就叫做這個平面的_______，斜線與平面的交點叫做_____.從平面外一點向平面引斜線，這點與________間的線段叫做這點到這個平面的_______.如圖所示，直線PR∩α=R,PR不______于α,直線PR是α的一條_____，點R為_______，線段_____是點P到α的______.?

（3）平面外一點到這個平面的垂線段______條，而這點到這個平面的______有無數(shù)條.?

（4）從斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足的直線叫做斜線在這個平面內(nèi)的_______，________與________間的線段叫做這點到平面的斜線段在這個平面內(nèi)的________.如圖所示，直線_____是直線PR在平面α上的______，線段______是點P到平面α的斜線段PR在平面α上的射影.?

（5）斜線上任意一點在平面上的射影一定在斜線的_____上.事實上，設(shè)a是平面α的斜線，B為斜足，在a上任取一點A，作AA1⊥α,A1是垂足，則A1、B確定的直線a′是a在平面α內(nèi)的______，如圖所示，設(shè)P是a上任意一點，在a和AA1確定的平面內(nèi)，作PP1∥AA1,PP1必與a′相交于一點P1.∵AA1α__________ ,PP1______________AA1，∴PP1__________α.P1為P在平面α上的射影，所以點P在平面α上的射影一定在直線a在平面α上的射影a′上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省武漢八中高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點，并且=+，則△ABP與△ABC的面積之比等于（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省武漢八中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點，并且=+，則△ABP與△ABC的面積之比等于（ ）

A．
B．
C．
D．

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