已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個極值點.

（Ⅰ）求的最大值；

�。á颍┊�時，設(shè)函數(shù)在點處的切線為，若在點A處穿過的圖象（即動點在點A附近沿曲線運動，經(jīng)過點A時，從的一側(cè)進入另一側(cè)），求函數(shù)的表達式.

解：（I）因為函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個極值點，所以在，內(nèi)分別有一個實根，

設(shè)兩實根為（），則，且．于是

，，且當，即，時等號成立．故的最大值是16．

（Ⅱ）解法一：由知在點處的切線的方程是

，即，

因為切線在點處穿過的圖象，

所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，則

不是的極值點．

而，且

．

若，則和都是的極值點．

所以，即，又由，得，故．

解法二：同解法一得

．

因為切線在點處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，于是存在（）．

當時，，當時，；

或當時，，當時，．

設(shè)，則

當時，，當時，；

或當時，，當時，．

由知是的一個極值點，則，

所以，又由，得，故．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年湖南卷文）（13分）

已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個極值點.

（Ⅰ）求的最大值；

�。á颍┊�時，設(shè)函數(shù)在點處的切線為，若在點A處穿過的圖象（即動點在點A附近沿曲線運動，經(jīng)過點A時，從的一側(cè)進入另一側(cè)），求函數(shù)的表達式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省高三上學期期末考試理科數(shù)學 題型：填空題

已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)各有一個極值點。直線是函數(shù)在點處的切線。

（1）求的取值范圍。

（2）當在點處穿過函數(shù)的圖像，求實數(shù)的值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學卷（湖南） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個極值點．

（I）求的最大值；

（II）當時，設(shè)函數(shù)在點處的切線為，若在點處穿過函數(shù)的圖象（即動點在點附近沿曲線運動，經(jīng)過點時，從的一側(cè)進入另一側(cè)），求函數(shù)的表達式．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

21. 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個極值點.

（Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）當時，設(shè)函數(shù)在點處的切線為，若l在點A處穿過的圖象（即動點在點A附近沿曲線運動，經(jīng)過點A時，從的一側(cè)進入另一側(cè)），求函數(shù)的表達式.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案