設(shè)a，b，c∈R，求證：a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．

答案：
解析：

　　證明：∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2c2a2，

　　∴2b(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)，

　　即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2．

　　又a2b2＋b2c2≥2ab2c，

　　b2c2＋c2a2≥2abc2，c2a2＋a2b2≥2a2bc，

　　∴a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．

　　∴a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．

　　分析：雙聯(lián)不等式的證明需證明兩個(gè)不等關(guān)系，可以從左至右依次證明．此不等式從左至右的次數(shù)依次降低，而且字母之間的關(guān)系是由和變化到積，因此很容易想到利用重要不等式．對(duì)于有三項(xiàng)或三項(xiàng)以上的式子，可考慮兩兩組合成局部組合的方式運(yùn)用重要不等式，再結(jié)合不等式的性質(zhì)求證．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足下列條件：
①當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；
②當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
（I）求f（1）的值；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）求最大的實(shí)數(shù)m（m＞1），使得存在實(shí)數(shù)t，只要當(dāng)x∈[1，m]時(shí)，就有f（x+t）≤x成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a、b、c∈R，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=3取得極值
（1）求a、b的值；
（2）若方程f（x）=0有3個(gè)不等實(shí)根，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a、b、c∈R+，3a=4b=6c，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年河南省許昌市長(zhǎng)葛三高高三第七次考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)a、b、c∈R，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=3取得極值
（1）求a、b的值；
（2）若方程f（x）=0有3個(gè)不等實(shí)根，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)a、b、c∈R，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=3取得極值
（1）求a、b的值；
（2）若方程f（x）=0有3個(gè)不等實(shí)根，求c的取值范圍．

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