【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中,眾多群眾在臉上貼著一顆紅心,以此表達(dá)對祖國的熱愛之情,在數(shù)學(xué)中,有多種方程都可以表示心型曲線,其中有著名的笛卡爾心型曲線,如圖,在直角坐標(biāo)系中,以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線,其極坐標(biāo)方程為),M為該曲線上的任意一點.

1)當(dāng)時,求M點的極坐標(biāo);

2)將射線OM繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點N,求的最大值.

【答案】1)點M的極坐標(biāo)為2

【解析】

1)令,由此求得的值,進(jìn)而求得點的極坐標(biāo).

2)設(shè)出兩點的極坐標(biāo),利用勾股定理求得的表達(dá)式,利用三角函數(shù)最值的求法,求得的最大值.

1)設(shè)點M在極坐標(biāo)系中的坐標(biāo),

,得,

所以點M的極坐標(biāo)為

2)由題意可設(shè),.

,得,.

時,的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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1)求這批零件的長度大于1.60分米的頻率,并求頻率分布直方圖中,,的值;

2)若從這批零件中隨機(jī)選取3個,記為抽取的零件長度在的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)若變量滿足,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果這批零件的長度(單位:分米)滿足近似于正態(tài)分布的概率分布,則認(rèn)為這批零件是合格的將順利被簽收;否則,公司將拒絕簽收.試問,該批零件能否被簽收?

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【題目】已知函數(shù)R).

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1)求橋AB的長度;

2)計劃在谷底兩側(cè)建造平行于的橋墩CDEF,且CE80米,其中C,EAB(不包括端點).橋墩EF每米造價k(萬元)、橋墩CD每米造價(萬元)(k>0).為多少米時,橋墩CDEF的總造價最低?

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(Ⅱ)經(jīng)過圓上一動點作橢圓的兩條切線,切點分別記為,,直線,分別與圓相交于異于點兩點.

i)求證:;

ii)求的面積的取值范圍.

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(2)若過點的直線交于,兩點,與交于,兩點,求的取值范圍.

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