在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為，D點(diǎn)在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（Ⅰ）求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）求的值.

（Ⅰ）（Ⅱ） 

解析試題分析：（Ⅰ）D在平面yoz上，可知橫坐標(biāo)為0，再由過(guò)D點(diǎn)作DH⊥BC，垂足為H.可知中坐標(biāo)為OH，豎坐標(biāo)為DH.
（Ⅱ）由向量的數(shù)量積可得.
試題解析：（Ⅰ）在平面yoz上，過(guò)D點(diǎn)作DH⊥BC，垂足為H.
在△BDC中，由∠BDC=90°，∠DCB=30°，BC=2，
得，

（Ⅱ）由得
由題設(shè)知：B（0，－1，0），C（0，1，0），

，，

考點(diǎn)：1、空間向量的坐標(biāo)；2、向量的數(shù)量積及向量數(shù)量積的夾角公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，△ABC是正三角形，，平面平面，.

（1）證明：；
（2）證明：求二面角的余弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，且，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點(diǎn)上.

（1）求證：；
（2）若，求直線與所成角的 余弦值；
（3）若平面與平面所成的二面角為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2．

(Ⅰ)求異面直線EF與BC所成角的大��；
(Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為4,D為的中點(diǎn).

(1)求證:⊥平面；
(2)求二面角余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將△、△分別沿、折起，使、兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接，．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求直線和平面所成角的正弦值；
（3）能否在上找到一點(diǎn)，使得平面？若能，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并加以證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在邊長(zhǎng)為的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，試用向量的方法：

求證：平面；
求與平面所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P為AB的中點(diǎn).

（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求證：AE∥平面BCF.

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同步練習(xí)冊(cè)答案