【題目】已知拋物線過點，且P到拋物線焦點的距離為2直線過點，且與拋物線相交于A，B兩點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若點Q恰為線段AB的中點，求直線的方程；

（Ⅲ）過點作直線MA，MB分別交拋物線于C，D兩點，請問C，D，Q三點能否共線？若能，求出直線的斜率；若不能，請說明理由.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）能，.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，即可求出拋物線的方程為。

（Ⅱ）設(shè)，，設(shè)而不求利用點差法求出直線AB的斜率，再利用點斜式即可求出直線的方程。

（Ⅲ）設(shè)，，，，且.聯(lián)立直線與拋物線方程，得到聯(lián)立方程，再利用韋達定理以及M，A，C三點共線得出的數(shù)量關(guān)系，假設(shè)C，D，Q三點共線，構(gòu)造關(guān)于 的等式，轉(zhuǎn)化為的等式，進行求解即可得出結(jié)論。

（Ⅰ）由題意有，及，

解得.故拋物線的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，，則， ，

兩式相減得，即.

于是，，

（注：利用直線與拋物線方程聯(lián)立，求得，同樣得4分）

故直線l的方程為，即；

（Ⅲ）設(shè)，，，，且.

由，得，則， ，

由M，A，C三點共線，可得，化簡得，即.

同理可得， ，

假設(shè)C，D，Q三點共線，則有，化簡得，

進一步可得，，即，解得.

因此，當直線l的斜率時，C，D，Q三點共線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)成的集合：在函數(shù)的定義城內(nèi)存在，使得成立，已知下列函數(shù)：①；②；③；④. 其中屬于集合的函數(shù)是________. （寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是菱形，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對任意的，總存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，是橢圓短軸的一個頂點，并且是面積為的等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，過作與軸垂直的直線，已知點,問直線與的交點的橫坐標是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在“楊輝三角”中，去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列前21項的和為_______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的焦距為，點在橢圓上，且的最小值是（為坐標原點）.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）已知動直線與圓：相切，且與橢圓交于，兩點.是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性；

(2)當時，設(shè)的兩個極值點為，，證明:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，記的導(dǎo)函數(shù)為，當時恒有.若，則m的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案