已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點,半徑為2.從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP′,求線段PP′中點M的軌跡.
由題意可得已知圓的方程為x2+y2=4.
設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),點P的坐標(biāo)為(x0,y0),
∵M(jìn)是線段PP′的中點,
∴由中點坐標(biāo)公式得x=x0,y=
y0
2
,
即x0=x,y0=2y.
∵P(x0,y0)在圓x2+y2=4上,
x02+y02=4
將x0=x,y0=2y代入方程①得
x2+4y2=4,即
x2
4
+y2=1

∴點M的軌跡是一個橢圓.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)過點P(x,y)的直線分別與x軸和y軸交于A,B兩點,點Q與點P關(guān)于y軸對稱,O為坐標(biāo)原點,若
BP
=3
PA
OQ
AB
=4

(1)求點P的軌跡M的方程;
(2)過F(2,0)的直線與軌跡M交于A,B兩點,求
FA
FB
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一動圓與已知圓O1(x+2)2+y2=1外切,與圓O2(x-2)2+y2=49內(nèi)切,
(1)求動圓圓心的軌跡方程C;
(2)已知點A(2,3),O(0,0)是否存在平行于OA的直線l與曲線C有公共點,且直線OA與l的距離等于4?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,DP⊥x軸,點M在DP的延長線上,且
|DM|
|DP|
=
3
2
,當(dāng)點P在圓x2+y2=4上運動時,求:動點M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在同一直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過伸縮變換
x′=5x
y′=3y
后,曲線C變?yōu)榍x′2+y′2=1,則曲線C的方程為(  )
A.25x2+9y2=1B.9x2+25y2=1C.25x+9y=1D.
x2
25
+
y2
9
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知m∈R,則動圓x2+y2+4mx-2my+6m2-4=0的圓心的軌跡方程為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線
x2
2
-y2=1
的左、右頂點分別為A1,A2,點P(x1,y1),Q(x1,-y1)是雙曲線上不同的兩個動點.
(1)求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程;
(2)若過點H(0,h)(h>1)的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個交點,且l1⊥l2,求h的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

點M與點F(3,0)的距離比它到直線x+1=0的距離多2,則點M的軌跡方程為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點,經(jīng)點F2的的直線交橢圓于點A、B,若|AB|=5,則|AF1|+|BF1|等于(   )
A.11        B.10        C.9       D.8

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