【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若函數(shù)的值域?yàn)?/span>,且,求的取值范圍
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)對(duì)分三種情況討論,分別求解不等式組,然后求并集即可得結(jié)果;(2)將函數(shù)化為分段函數(shù),根據(jù)分類討論思想結(jié)合分段函數(shù)的圖象,求出分段函數(shù)的值域,根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式求解即可.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí), .
①當(dāng)時(shí),原不等式可化為,解得.
②當(dāng)時(shí),原不等式可化為,解得,此時(shí)原不等式無解.
③當(dāng)時(shí),原不等式可化為,解得.
綜上可知,原不等式的解集為或.
(2)解法:①當(dāng)時(shí),
所以函數(shù)的值域,
因?yàn)?/span>,所以解得.
②當(dāng)時(shí),
所以函數(shù)的值域,
因?yàn)?/span>,所以解得.
綜上可知, 的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機(jī)地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位:h).試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下:
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪種藥的療效更好?
(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)繪制莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,即,若,則稱在上封閉.
(1)分別判斷函數(shù), 在上是否封閉,說明理由;
(2)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且存在反函數(shù),若函數(shù)在上封閉,且函數(shù)在上也封閉,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,對(duì)任意,若,有恒成立,則稱在上是單射,已知函數(shù)在上封閉且單射,并且滿足 ,其中(),,證明:存在的真子集,
,使得在所有()上封閉.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,我國(guó)“霧霾天氣”頻發(fā),嚴(yán)重影響人們的身體健康.根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同,可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表:
API | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~250 | 251~300 | >300 |
級(jí)別 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ1 | Ⅲ2 | Ⅳ1 | Ⅳ2 | Ⅴ |
狀況 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
對(duì)某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè),獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖.
(1)求頻率分布直方圖中x的值;
(2)計(jì)算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的菱形, 底面, ,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若函數(shù)的值域?yàn)?/span>,且,求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,為正三角形,,,,平面.
(Ⅰ)點(diǎn)在棱上,試確定點(diǎn)的位置,使得平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),若存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若為正整數(shù),方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子里有編號(hào)為的五個(gè)球,某位教師從袋中任取兩個(gè)不同的球. 教師把所取兩球編號(hào)的和只告訴甲,其乘積只告訴乙,讓甲、乙分別推斷這兩個(gè)球的編號(hào).
甲說:“我無法確定.”
乙說:“我也無法確定.”
甲聽完乙的回答以后,甲又說:“我可以確定了.”
根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中
A. 一定有3號(hào)球 B. 一定沒有3號(hào)球 C. 可能有5號(hào)球 D. 可能有6號(hào)球
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